向量的應(yīng)用聽(tīng)課心得體會(huì)和方法 平面向量的概念聽(tīng)課記錄(9篇)

在平日里，心中難免會(huì)有一些新的想法，往往會(huì)寫一篇心得體會(huì)，從而不斷地豐富我們的思想。大家想知道怎么樣才能寫得一篇好的心得體會(huì)嗎？下面我?guī)痛蠹艺覍げ⒄砹艘恍﹥?yōu)秀的心得體會(huì)范文，我們一起來(lái)了解一下吧。

關(guān)于向量的應(yīng)用聽(tīng)課心得體會(huì)和方法一

1．教材的地位和作用：《實(shí)數(shù)與向量的積》這一章在高中階段有著很重要的作用。有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)里起著承前啟后的作用。并且是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。實(shí)數(shù)與向量的積是向量的重要組成部分，在前面學(xué)習(xí)了向量的加法和減法，掌握好實(shí)數(shù)與向量的積這一運(yùn)算的關(guān)鍵在于明確這一運(yùn)算的結(jié)果仍然是向量，要按大小和方向兩個(gè)要素去理解及應(yīng)用。

向量共線充要條件實(shí)際上是由實(shí)數(shù)與向量的積的定義得到的，利用它?？梢越鉀Q三點(diǎn)共線和兩直線平行等問(wèn)題。能夠在運(yùn)算時(shí)達(dá)到運(yùn)算靈活，方便快捷的目的，故一直受到重視.

同時(shí)，這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程對(duì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比、化歸的思想和歸納問(wèn)題的能力具有重要意義。

2．教材的處理：結(jié)合教參與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，我將《實(shí)數(shù)與向量的積》安排了2節(jié)課。本節(jié)課是第一課時(shí)。因?yàn)樵谇懊鎸W(xué)習(xí)了向量的加法和減法。為了進(jìn)一步體現(xiàn)化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，我在這節(jié)課中也著重體現(xiàn)了化歸思想的運(yùn)用。

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀、及教學(xué)要求我確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義及其運(yùn)用。

本節(jié)課的難點(diǎn)定為：對(duì)向量共線的充要條件的理解

要突破這個(gè)難點(diǎn)，關(guān)鍵在于緊扣定義，講清向量平行與直線平行的區(qū)別。

4、教學(xué)目標(biāo)的分析

根據(jù)教學(xué)要求，教材的地位和作用，以及學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)能力，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為三個(gè)方面：

(1)知識(shí)教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生在掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，理解向量共線的充要條件，并能用來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

(2)能力訓(xùn)練目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比化歸的方法去發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到化歸思想在數(shù)學(xué)中的重要性。

(3)德育滲透目標(biāo)：

使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間的相互聯(lián)系和辨證統(tǒng)一；增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)

現(xiàn)代教學(xué)論指出：“教學(xué)是師生的多邊活動(dòng)，在教師的‘反饋——控制’的同時(shí)，每個(gè)學(xué)生也都在進(jìn)行著微觀的‘反饋——控制’?！庇捎谌魏谓虒W(xué)都必須通過(guò)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)建構(gòu)活動(dòng)才有成效，故本節(jié)課采用“發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法、類比分析法”來(lái)組織課堂教學(xué)。這堂課用化歸的方法運(yùn)用向量共線的充要條件是一種較好的學(xué)法。 在這節(jié)課中涉及到了數(shù)學(xué)中的一種思想方法，即類比思想。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，能把數(shù)學(xué)知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

我在講解這部分知識(shí)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中的類比思想，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比，充分體會(huì)到類比思想的精髓。

第1環(huán)節(jié)、引入新課：實(shí)數(shù)與向量的積的定義

第2環(huán)節(jié)、知識(shí)運(yùn)用：實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律。

第3環(huán)節(jié)、升華提高：理解并證明向量共線定理。

第4環(huán)節(jié)、性質(zhì)的運(yùn)用。我針對(duì)向量共線定理設(shè)計(jì)了兩個(gè)例題，從正反兩個(gè)方面體現(xiàn)了定理的實(shí)際運(yùn)用，符合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。在講解這些例題時(shí)著重體現(xiàn)向量共線充要條件的運(yùn)用。在性質(zhì)的運(yùn)用過(guò)程中要特別強(qiáng)調(diào)向量平行與直線平行的區(qū)別。在例題后我還預(yù)留了習(xí)題時(shí)間，用以鞏固本節(jié)課所學(xué)。

第5環(huán)節(jié)、小結(jié)：

第6環(huán)節(jié)、布置作業(yè)：

關(guān)于向量的應(yīng)用聽(tīng)課心得體會(huì)和方法二

這是我的對(duì)平面向量基本定理這一節(jié)的說(shuō)課稿，請(qǐng)各位老師指點(diǎn)：

各位老師大家好，今天，我說(shuō)課的內(nèi)容是：人教b版必修4第二章第二節(jié)《平面向量的基本定理》第一課時(shí)，我將從教材分析、學(xué)生分析、教學(xué)方法和手段、教學(xué)過(guò)程以及教學(xué)評(píng)價(jià)五個(gè)方面進(jìn)行分析

1、關(guān)于教材內(nèi)容的分析

（1）平面向量基本是共線向量基本定理的一個(gè)推廣，將來(lái)還可以推廣到空間向量，得到空間向量基本定理，這三個(gè)定理可以看成是在一定范圍內(nèi)向量分解的唯一性定理。所以它是進(jìn)一步研究向量問(wèn)題的基礎(chǔ)；是解決向量或利用向量解決問(wèn)題的基本手段。

（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，是進(jìn)行向量運(yùn)算的基本工具，它也為平面向量坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（3）平面向量基本定理蘊(yùn)涵了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，因此，有著十分廣闊的應(yīng)用空間。

2、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，我從以下三個(gè)方面來(lái)確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

1、①了解平面向量基本定理及其意義，會(huì)做出由一組基地所表示的向量

②會(huì)把任意向量表示為一組基地的線性組合。掌握線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式

2、通過(guò)對(duì)平面向量基本定理的歸納，抽象、概況，體驗(yàn)定理的產(chǎn)生和形成過(guò)程，提高學(xué)生抽象的能力和概括的能力

3、通過(guò)對(duì)定理的應(yīng)用增強(qiáng)向量的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)向量是處理幾何問(wèn)題的強(qiáng)有力的工具。

3、重點(diǎn)和難點(diǎn)的分析

掌握了平面向量基本定理，可以使向量的運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)，這樣許多幾何問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運(yùn)算，這也是中學(xué)數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)向量的目的之一，所以我認(rèn)為對(duì)平面向量基本定理的應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。另外對(duì)向量基本定理的理解這一點(diǎn)對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)有一定難度，所以是本節(jié)的難點(diǎn)。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是在充分理解向量的平行四邊形法則的和向量共線的充要條件下多方位多角度的設(shè)計(jì)有關(guān)訓(xùn)練題從而加深對(duì)定理的理解。

結(jié)合新課標(biāo)“以學(xué)生為本”的課堂教學(xué)原則和實(shí)際情況，確定新課教學(xué)模式為：質(zhì)疑—合作—探究式。

此模式的流程為激發(fā)興趣——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題——自主探究，解決問(wèn)題——自主練習(xí)，采用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的直觀性，實(shí)物投影的使用激發(fā)學(xué)生的求知欲。

學(xué)情分析：前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算，如共線向量、向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算及向量共線的充要條件等；另外學(xué)生對(duì)向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課作了充分準(zhǔn)備。

學(xué)法指導(dǎo)：教師平等的參與學(xué)生的自主探究活動(dòng)，通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、激勵(lì)來(lái)體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況和情感發(fā)展來(lái)調(diào)整整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的梯度和層次，引導(dǎo)學(xué)生全員、

關(guān)于向量的應(yīng)用聽(tīng)課心得體會(huì)和方法三

各位評(píng)委、各位老師，大家好。今天，我說(shuō)課的內(nèi)容是：人教a版必修四第二章第三節(jié)《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》第一課時(shí)，下面，我將從教材分析、教法分析、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過(guò)程以及設(shè)計(jì)說(shuō)明五個(gè)方面來(lái)闡述一下我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)。

1、教材的地位和作用：

向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)x的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。本課時(shí)內(nèi)容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示”.此前的教學(xué)內(nèi)容由實(shí)際問(wèn)題引入向量概念，研究了向量的線性運(yùn)算，集中反映了向量的幾何特征,而本課時(shí)之后的內(nèi)容主要是研究向量的坐標(biāo)運(yùn)算，更多的是向量的代數(shù)形態(tài)。平面向量基本定理是坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，坐標(biāo)表示使平面中的向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這為通過(guò)“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問(wèn)題搭起了橋梁，也決定了本課內(nèi)容在向量知識(shí)體系中的核心地位.

2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，我從以下三個(gè)方面來(lái)確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

（1）知識(shí)與技能

了解向量夾角的概念，了解平面向量基本定理及其意義，掌握平面向量的正交 分解及其坐標(biāo)表示。

（2）過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐標(biāo)建立的過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過(guò)程，體驗(yàn)由一般到特殊、類比以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從而實(shí)現(xiàn)向量的“量化”表示。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

引導(dǎo)學(xué)生從生活中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：根據(jù)教材特點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)的要求，我將教學(xué)重點(diǎn)確定為———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐標(biāo)表示

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)“先學(xué)后教，以學(xué)定教”原則，本節(jié)課采用由“自學(xué)—探究—點(diǎn)撥—建構(gòu)—拓展”五個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成的誘導(dǎo)式學(xué)案導(dǎo)學(xué)方法。

教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。由于學(xué)生已經(jīng)掌握了向量的概念和簡(jiǎn)單的線性運(yùn)算，并且對(duì)向量的物理背景有初步的了解，我引導(dǎo)學(xué)生采用問(wèn)題探究式學(xué)法。讓學(xué)生借助學(xué)案，在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)探索，積極交流，從而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

：本節(jié)課共設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)：發(fā)放學(xué)案，依案自學(xué)；分組探究 ，信息反饋；精講點(diǎn)撥，解難釋疑 ；歸納總結(jié)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò) ；當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，遷移拓展 。

1、發(fā)放學(xué)案，依案自學(xué)

學(xué)習(xí)并非學(xué)生對(duì)教師授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)。根據(jù)這一理念，我在課前下發(fā)“導(dǎo)學(xué)學(xué)案”，讓學(xué)生以學(xué)案為依據(jù)，以學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)為主攻方向，主動(dòng)查閱教材、工具書，思考問(wèn)題，分析解決問(wèn)題，在嘗試中獲取知識(shí)，發(fā)展能力。這是我編制學(xué)案的綱要。

經(jīng)過(guò)學(xué)生的自學(xué)，在課堂上，我采用提問(wèn)的方式，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單概述，并闡述自己的學(xué)習(xí)方法和體會(huì)。其中，向量的夾角概念，學(xué)生基本上能獨(dú)立解決，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生歸納出求兩個(gè)向量夾角的要點(diǎn)：（1）兩個(gè)向量要共起點(diǎn)，（2）兩個(gè)向量的正方向所成的角。然后，通過(guò)學(xué)案上的練習(xí)題目1，檢查學(xué)生的掌握程度。對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)：平面向量基本定理的探究及坐標(biāo)表示，我準(zhǔn)備通過(guò)分組探究，精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)三個(gè)方面來(lái)突破。

2、分組探究 ，信息反饋

這一環(huán)節(jié)，我先把學(xué)生分組，讓其對(duì)定理及坐標(biāo)表示，進(jìn)行討論、探究、交流，先組內(nèi)互相啟發(fā)，消化個(gè)體疑點(diǎn)，然后以組為單位提出疑問(wèn)。如果某個(gè)問(wèn)題，某個(gè)組已經(jīng)解決，其它組仍是疑點(diǎn)，我讓已解決問(wèn)題的小組做一次"教師"，面向全體學(xué)生講解，教師可以適當(dāng)補(bǔ)充點(diǎn)撥，這也可以說(shuō)是討論的繼續(xù)。對(duì)于難度較大的傾向性問(wèn)題，我準(zhǔn)備

3、精講點(diǎn)撥，解難釋疑

本節(jié)課的目的是要幫助學(xué)生建立向量的坐標(biāo).要求先運(yùn)用已有的知識(shí)去研究平面向量的基本定理,然后以這個(gè)定理為基礎(chǔ)建立向量的坐標(biāo)。對(duì)于定理的探究，有些學(xué)生只是從形式上加以記憶,缺乏對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解,為了幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,提升數(shù)學(xué)能力,我先提問(wèn)學(xué)生如何把平面上任一向量分解成兩個(gè)不共線向量的線性組合，學(xué)生會(huì)通過(guò)作圖來(lái)說(shuō)明這一問(wèn)題。我們要強(qiáng)調(diào)的是,這里的向量是自由向量,其起點(diǎn)是可以移動(dòng)的,將三個(gè)向量的起點(diǎn)放在一起可便于研究問(wèn)題.類比物理上力的分解，利用平行四邊形法則，我們把向量 分解成 ，根據(jù)向量共線定理 ，存在一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2 ，使 ， 從而 =λ1 +λ2 ，教師再引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，從而得出平面向量基本定理。為了加深對(duì)定理的理解，我設(shè)計(jì)了如下的幾個(gè)問(wèn)題，學(xué)生思考回答后，教師再利用幾何畫板作進(jìn)一步的演示。當(dāng) ， 共線時(shí)，與它們不共線的向量 不能用 ， 當(dāng)線性表示，所以共線向量不能作為基底；當(dāng)不共線向量 ， ，任意 確定后，λ1，λ2是唯一確定的；我們改變向量 的大小和方向，發(fā)現(xiàn) 仍然可以用 ， 線性表示，說(shuō)明了任意向量 能分解成兩個(gè)不共線向量的線性組合；改變基底 ， 的大小和方向，保持向量 不變，剛才的結(jié)論仍然成立，說(shuō)明了同一個(gè)向量 能用不同的基底線性表示，由此說(shuō)明基底不唯一，具有可選擇性。

對(duì)于向量的坐標(biāo)表示，我先用火箭速度的分解引入正交分解，然后提問(wèn)：根據(jù)平面向量基本定理，基底是可以選擇的，為了研究的方便，我們應(yīng)該選取什么樣的基底呢？引導(dǎo)學(xué)生由一般到特殊，選擇平面直角坐標(biāo)系中 軸和 軸上，且方向與軸的正方向同向的單位向量 做基底，那么根據(jù)剛剛得出的定理，任一向量 =x +y ，由于x,y是唯一的，于是存在數(shù)對(duì)（x,y）與向量a一一對(duì)應(yīng)，從而得到平面向量的坐標(biāo)表示。需要說(shuō)明的兩點(diǎn)是：第一，向量的坐標(biāo)表示與其分解形式是等價(jià)的，可以互相轉(zhuǎn)化。第二點(diǎn)說(shuō)明：求向量坐標(biāo)的關(guān)鍵是構(gòu)造平行四邊形，確定實(shí)數(shù)x、y。學(xué)生在理解起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示時(shí)會(huì)出現(xiàn)障礙，其原因是在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的,到了向量時(shí),向量的坐標(biāo)只是和從原點(diǎn)出發(fā)的向量一一對(duì)應(yīng),必須使學(xué)生在這種特定的場(chǎng)合中明白:要求點(diǎn) 的坐標(biāo)就是要求向量 的坐標(biāo).只要結(jié)合向量相等的條件學(xué)生應(yīng)該容易克服這一難點(diǎn)。隨后，通過(guò)學(xué)案上的練習(xí)2，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

4、第四個(gè)環(huán)節(jié)，歸納總結(jié)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

建構(gòu)主義教學(xué)理論認(rèn)為，知識(shí)是主體在與情境的交互作用中、在解決問(wèn)題的過(guò)程中能動(dòng)地構(gòu)建起來(lái)的，學(xué)生應(yīng)在教師指導(dǎo)下自主歸納出新舊知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和綜合能力。為此，我設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？……

在學(xué)生回答的過(guò)程中，我及時(shí)反饋，評(píng)價(jià)學(xué)生課堂表現(xiàn)，起導(dǎo)向作用。

學(xué)生完成個(gè)人新知建構(gòu)之后，為了幫助學(xué)生檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，我設(shè)計(jì)了

5、第五個(gè)環(huán)節(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，遷移拓展

本部分檢測(cè)題，緊扣目標(biāo)，當(dāng)堂訓(xùn)練，而為了尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)的需要，我又分必做和選做兩部分來(lái)布置題目，允許學(xué)生根據(jù)個(gè)人情況來(lái)完成。

1、貫徹了學(xué)生主體、教師主導(dǎo)的原則

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”要求學(xué)生主動(dòng)試一試，并給予學(xué)生充分自由思考的時(shí)間。學(xué)生在嘗試中遇到問(wèn)題就會(huì)主動(dòng)地去自學(xué)課本和接受教師的指導(dǎo)。這樣，學(xué)習(xí)就變成了學(xué)生自身的需要，使他們產(chǎn)生了“我要學(xué)”的愿望，在這種動(dòng)機(jī)支配下學(xué)生就會(huì)依靠自己的力量積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)。

教師通過(guò)啟發(fā)、激勵(lì)，誘導(dǎo)學(xué)生全員、全過(guò)程參與教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。

2、培養(yǎng)了自主探索，合作交流的能力

新的課程理念，要求學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅是在理解基礎(chǔ)上掌握和記憶知識(shí)，還要學(xué)習(xí)探索和解決問(wèn)題的方法和途徑。

本節(jié)課采用誘導(dǎo)式教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)探索精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

我相信，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生獲取的將不僅僅是知識(shí)，獲取知識(shí)的手段、途徑和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他們最大的收獲。

關(guān)于向量的應(yīng)用聽(tīng)課心得體會(huì)和方法四

“平面向量的應(yīng)用”這節(jié)教材在二期課改課本第10章最后一節(jié)10.6，屬于拓展內(nèi)容。教材選取5個(gè)例題說(shuō)明向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理中的廣泛應(yīng)用性，其中例1和例2說(shuō)明向量在平面幾何中的應(yīng)用，例3（柯西不等式的證明）說(shuō)明向量在代數(shù)中的應(yīng)用，例4和例5說(shuō)明向量在力學(xué)中的應(yīng)用。已學(xué)完“力學(xué)”的高二學(xué)生對(duì)向量在力學(xué)中的應(yīng)用并不陌生，聯(lián)想向量相等、平行向量的關(guān)系、垂直向量的關(guān)系等解決平面幾何問(wèn)題讓學(xué)生感到也較自然，因?yàn)檫@是形——形的轉(zhuǎn)化、很直觀，而且涉及的向量知識(shí)也較容易，學(xué)生掌握得也好。而聯(lián)想向量模的意義、“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關(guān)系”、“數(shù)量積的平方小于或等于模的平方的積”、將“向量加法的多邊形法則”轉(zhuǎn)化為“有關(guān)坐標(biāo)的等式”等解決函數(shù)最值、不等式和等式證明、三角求值等問(wèn)題讓學(xué)生感到比較困難，其原因之一是以上的知識(shí)掌握和理解有一定的難度，二是聯(lián)想構(gòu)造“數(shù)——形——數(shù)”轉(zhuǎn)化的要求高、綜合性強(qiáng)、較抽象，三是教學(xué)中能力培養(yǎng)不到位，因此在“平面向量在代數(shù)中的應(yīng)用”的教學(xué)中能力培養(yǎng)是關(guān)鍵。

本課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)“向量在平面幾何中的應(yīng)用”基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)“向量在代數(shù)中的應(yīng)用”。圍繞以上向量的概念和運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用精心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析表達(dá)式的特征，聯(lián)想向量知識(shí)，通過(guò)構(gòu)造向量將已知條件或結(jié)論轉(zhuǎn)化為向量表達(dá)、進(jìn)行向量運(yùn)算或向量性質(zhì)的應(yīng)用將所得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為所求結(jié)論的過(guò)程，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法中的“數(shù)形結(jié)合”、“轉(zhuǎn)化”等有更深刻的理解；通過(guò)變式教學(xué)、特殊與一般的研究，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣；通過(guò)錯(cuò)誤辨析、一題多解、一題多變的探究，夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，達(dá)到深刻理解向量的概念，熟練掌握向量的運(yùn)

算和性質(zhì)的目的，因而本節(jié)課的教學(xué)有助于學(xué)生能力的提高。

本課的教學(xué)對(duì)象為松江二中高二學(xué)生，他們已較好地理解了向量的概念，比較熟練地掌握向量的運(yùn)算和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，有“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用意識(shí)，善于思考和發(fā)現(xiàn)，有較高的認(rèn)知水平。因此，有可能也有必要引導(dǎo)他們進(jìn)行問(wèn)題探究。關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的思想應(yīng)用，來(lái)源于兩個(gè)方面，一是已體會(huì)到向量本身就是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，它兼具代數(shù)的抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀特點(diǎn)，二是通過(guò)基本函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會(huì)到應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”研究函數(shù)性質(zhì)、解決函數(shù)的零點(diǎn)、方程和不等式的解等問(wèn)題。正如美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么思想就整體地把握了問(wèn)題，并能創(chuàng)造性思索問(wèn)題的解法”。所以本節(jié)課以“向量在代數(shù)中的應(yīng)用”為載體，進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“轉(zhuǎn)化”的思想應(yīng)用為目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神為歸宿，促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。

2．1學(xué)生通過(guò)問(wèn)題探究，深刻理解向量的概念，熟練掌握向量的運(yùn)算和性質(zhì)，并能著意聯(lián)想恰當(dāng)應(yīng)用，解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題；

2．2學(xué)生通過(guò)一題多解、一題多變的研究，揭示向量在代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想及特殊與一般關(guān)系的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

本課重點(diǎn)是加深向量概念、向量的運(yùn)算和性質(zhì)的理解，并應(yīng)用數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)代數(shù)問(wèn)題；難點(diǎn)是如何數(shù)形轉(zhuǎn)化和有關(guān)向量模的不等式等號(hào)成立的本質(zhì)理解；注意點(diǎn)要求學(xué)生規(guī)范表達(dá)數(shù)形結(jié)合解題的步驟。

重點(diǎn)突破：以問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，觀察、分析、展開聯(lián)想，實(shí)踐探索，展示學(xué)生在討論、回答過(guò)程中的思維活動(dòng)，體會(huì)問(wèn)題本質(zhì)。難點(diǎn)突破：復(fù)習(xí)回顧有關(guān)“向量實(shí)數(shù)化”的特征，如模、數(shù)量積、坐標(biāo)的表示等，通過(guò)問(wèn)題銜接設(shè)計(jì)，鋪墊暗示，一題多解、一題多變、錯(cuò)題辨析、幾何畫板的應(yīng)用等達(dá)到突破難點(diǎn)目的。

4．1充分體現(xiàn)“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的原則

注重問(wèn)題設(shè)計(jì)，體現(xiàn)教師的導(dǎo)向功能，展示學(xué)生是展開聯(lián)想的主體；

重視實(shí)踐探索，體現(xiàn)教師的導(dǎo)律功能，展示學(xué)生是揭示規(guī)律的主體

應(yīng)用媒體實(shí)驗(yàn)，體現(xiàn)教師的導(dǎo)標(biāo)功能，展示學(xué)生是體驗(yàn)演示的主體

4．2采取教師指導(dǎo)下的學(xué)生實(shí)踐、探索的模式，把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，指導(dǎo)嘗試，總結(jié)反思。

4．3 powerpoint、幾何畫板、多媒體系統(tǒng)

5．1新課引入

（1）用ppt在屏幕上顯示華羅庚的相片和華羅庚關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”的至理名言“數(shù)缺形時(shí)少直觀形離數(shù)時(shí)難入微”的話，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中非常重要的思想和解決問(wèn)題的常用策略，以數(shù)學(xué)家的語(yǔ)言激發(fā)同學(xué)進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望；

（2）向量本身就是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，它兼具代數(shù)的抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和幾何的直觀特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧有關(guān)“向量實(shí)數(shù)化”的特征，如模、數(shù)量積、坐標(biāo)的表示等，期望能進(jìn)一步說(shuō)出有關(guān)的不等式和等式，如模的意義、“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關(guān)系”、“數(shù)量積的平方小于或等于模的平方的積”、將“向量加法的多邊形法則”轉(zhuǎn)化為“有關(guān)坐標(biāo)的等式”……

（3）提出課題，在學(xué)習(xí)“向量在平面幾何中的應(yīng)用”基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)“向量在代數(shù)中的應(yīng)用”。

5．2問(wèn)題探究

出示問(wèn)題1。設(shè)a、b為不相等的實(shí)數(shù)，要求學(xué)生自主探索、相互討論。

預(yù)計(jì)：學(xué)生思路分下列三種類型：

（1）有根號(hào)想到兩次平方分析；

（2）由根號(hào)內(nèi)的現(xiàn)性特征，聯(lián)想向量的模概念，構(gòu)造向量，將結(jié)論轉(zhuǎn)化為向量表達(dá)式，從而揭示“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關(guān)系”本質(zhì)；

（3）由根號(hào)內(nèi)的現(xiàn)性特征，聯(lián)想兩點(diǎn)間距離公式，構(gòu)造點(diǎn)坐標(biāo)，將結(jié)論轉(zhuǎn)化為平面上三點(diǎn)間距離的不等關(guān)系，從而揭示“兩線段長(zhǎng)度之和（差）大于或等于（小于或等于）第三線段的長(zhǎng)”本質(zhì)。

分析：學(xué)生討論三種方法的異同點(diǎn)，期望說(shuō)出（1）是處理絕對(duì)值和根號(hào)的一般代數(shù)方法；而（2）（3）都是應(yīng)用數(shù)形轉(zhuǎn)化解決，體現(xiàn)本問(wèn)題的特殊性，且強(qiáng)調(diào)（2）（3）兩種方法解題原理相同……

總結(jié)用向量解決代數(shù)問(wèn)題的步驟：

（1）構(gòu)造向量，將已知條件或結(jié)論轉(zhuǎn)化為向量表達(dá)式（數(shù)————形）；

（2）進(jìn)行向量運(yùn)算或向量性質(zhì)的應(yīng)用；

（3）將所得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為所求的結(jié)論（形————數(shù)）。

老師板書示范后，引導(dǎo)學(xué)生討論，條件不變的前提下，由于構(gòu)造向量或向量性質(zhì)應(yīng)用的差異，會(huì)得到不同的結(jié)論，期望同學(xué)一題多變……

注意：“兩向量和與差的模與向量模的和與差的不等關(guān)系”等號(hào)成立的條件，為下面突破難點(diǎn)作好鋪墊。

練一練

求函數(shù)的最小值。

由學(xué)生的錯(cuò)誤答案13，引導(dǎo)學(xué)生尋找錯(cuò)誤原因，并通過(guò)幾何畫板演示最小值取得的條件。強(qiáng)調(diào)最值的驗(yàn)證，揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，突破難點(diǎn)。

引導(dǎo)：當(dāng)看到

出示問(wèn)題2，即課本p50例3，讓學(xué)生討論總結(jié)“數(shù)量積的平方小于或等于模的平方的積”的應(yīng)用，就證明了柯西不等式，此時(shí)預(yù)計(jì)學(xué)生比較活躍，課堂進(jìn)入高潮……

變式

并指出等號(hào)成立的充要條件。

預(yù)計(jì)：許多學(xué)生已觀察出仍然是“數(shù)量積的平方小于或等于模的平方的積”的應(yīng)用，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)本質(zhì)，體會(huì)柯西不等式所反映實(shí)數(shù)關(guān)系的奇妙性，感受一般與特殊關(guān)系。

注意：“數(shù)量積的平方小于或等于模的平方的積”中等號(hào)成立的條件，為下面練習(xí)鋪墊，。

練一練

預(yù)計(jì)：學(xué)生使用計(jì)算器，很快發(fā)現(xiàn)值為0……

教師因勢(shì)利導(dǎo)：你能不用計(jì)數(shù)器解決嗎？觀察角構(gòu)成的等差數(shù)列的代數(shù)特征，公差為72，項(xiàng)數(shù)為5，如果構(gòu)造五個(gè)單位向量且順次連接，那么將會(huì)得到什么圖形？學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)畫圖、幾何畫板演示，學(xué)生觀察、體驗(yàn)。

°

預(yù)計(jì)：學(xué)生回答正五邊形，并很快解釋值為0的理由，將五個(gè)單位向量的起點(diǎn)放在原點(diǎn)處，終點(diǎn)連接，也構(gòu)成正五邊形，原點(diǎn)為其中心，由力學(xué)知識(shí)所知，五個(gè)單位向量的和為零向量。

教師給予表?yè)P(yáng)，強(qiáng)調(diào)同學(xué)有很好的直覺(jué)思維，因?yàn)橐粋€(gè)真理的發(fā)現(xiàn)很重要，而證明只是一個(gè)時(shí)間問(wèn)題。正如大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓有句名言：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈⒐膭?lì)他完成邏輯證明。

教師點(diǎn)撥：既然構(gòu)造五個(gè)單位向量能組成正五邊形，那么對(duì)于多邊形有怎樣的向量運(yùn)算性質(zhì)呢？

學(xué)生：此時(shí)五個(gè)單位向量的和為零向量的結(jié)論有了依據(jù)，學(xué)生興奮不已，而且得到了一個(gè)“副產(chǎn)品”，這五個(gè)角的正弦和也為0。

由此引導(dǎo)學(xué)生自我編題，體驗(yàn)一類三角求值的本質(zhì)特點(diǎn)，從而進(jìn)行一般研究。

推廣：

5、3課堂總結(jié)，

（1）深化理解向量概念，熟練掌握向量的運(yùn)算和性質(zhì)。掌握平面向量在代數(shù)中應(yīng)用的解題步驟。

（2）善于抽象概括，從而做到觸類旁通；研究問(wèn)題的數(shù)學(xué)特征（代數(shù)意義、幾何意義），善于聯(lián)想，使數(shù)量關(guān)系與幾何形式有機(jī)結(jié)合。

（3）通過(guò)問(wèn)題探究，應(yīng)注重邏輯思維和直覺(jué)思維的有機(jī)滲透，因?yàn)橹庇X(jué)思維是創(chuàng)造性思維活動(dòng)的一種表現(xiàn)。

5、4注意

向量是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)工具，當(dāng)然如果不用向量，也可以解決有關(guān)問(wèn)題。

但是如果由代數(shù)特征，聯(lián)想向量的概念和運(yùn)算，巧設(shè)向量解題，那么可以簡(jiǎn)化問(wèn)題解決，也可以加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

5、5作業(yè)（為進(jìn)一步鞏固本課所學(xué)知識(shí)和方法，完成下列作業(yè)，因課上時(shí)間）

5、6板書

投影和黑板（在代數(shù)中應(yīng)用向量的運(yùn)算性質(zhì)解題的工具和問(wèn)題1的解題過(guò)程及問(wèn)題2、3的簡(jiǎn)要過(guò)程一直留在黑板上，其它都通過(guò)投影顯示。）

關(guān)于向量的應(yīng)用聽(tīng)課心得體會(huì)和方法五

各位老師好：

我是戶縣二中的李敏，今天講的課題是《平面向量的坐標(biāo)的表示》，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第二章第4節(jié)的內(nèi)容，下面我將從四個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)加以說(shuō)明。

本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的，也是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問(wèn)，然后開展對(duì)本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

在歷年高考試題中，平面向量占有重要地位，近幾年更是有所加強(qiáng)。這些試題不僅平面向量的相關(guān)概念等基本知識(shí)，而且常考平面向量的運(yùn)算；平面向量共線的條件；用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角等知識(shí)的解題技能?？疾閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中知識(shí)的遷移、融會(huì)，進(jìn)而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)揮創(chuàng)造能力提高廣闊的空間，相關(guān)題型經(jīng)常在高考試卷里出現(xiàn)，而且經(jīng)常以選擇、填空、解答題的形式出現(xiàn)。

1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.

教學(xué)重難點(diǎn)的確定與突破：

根據(jù)《20xx高考大綱》和對(duì)近幾年高考試題的分析，我確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)為：平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算。難點(diǎn)為：平面向量坐標(biāo)運(yùn)算與表示的理解。我將引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)指導(dǎo)，歸納概念與運(yùn)算規(guī)律，模仿例題解決習(xí)題等過(guò)程來(lái)達(dá)到突破重難點(diǎn)。

根據(jù)本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，我采用了“自學(xué)、指導(dǎo)、練習(xí)”的教學(xué)方法，即通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)的復(fù)習(xí)，圍繞教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)提出一系列精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，在教師的指導(dǎo)下，用做題來(lái)復(fù)習(xí)和鞏固舊知識(shí)點(diǎn)。

根據(jù)平時(shí)作業(yè)中的問(wèn)題來(lái)看，學(xué)生會(huì)本節(jié)課遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等方面。根據(jù)學(xué)情，所以我將指導(dǎo)通過(guò)“自學(xué)，探究，模仿”等過(guò)程完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

(一) 知識(shí)梳理:

1.向量坐標(biāo)的求法

(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．

(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則

＝_________________

||＝_______________

（二）平面向量坐標(biāo)運(yùn)算

1．向量加法、減法、數(shù)乘向量

設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則

+ ＝ － ＝ λ ＝ ．

2.向量平行的坐標(biāo)表示

設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 ∥ ________________.

（三）核心考點(diǎn)習(xí)題演練

考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

例1.已知a(-2,4),b(3,-1),c(-3,-4).設(shè) (1)求3 + -3 ;

(2)求滿足 =m +n 的實(shí)數(shù)m,n;

練：（20xx江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈r),則m-n的值為 .

考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示

例2:平面內(nèi)給定三個(gè)向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求實(shí)數(shù)k的值;

練：(20xx，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實(shí)數(shù),( +λ )∥ ,則λ= ( )

思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

例3“已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)e是ab邊上的動(dòng)點(diǎn),

則的值為 ; 的最大值為 .

【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷.

練：(20xx,安徽，13）設(shè) =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實(shí)數(shù)k的值等于( )

【思考】?jī)煞橇阆蛄?⊥ 的充要條件: =0 .

考點(diǎn)4：平面向量模的坐標(biāo)表示

例4：(20xx湖南,理8)已知點(diǎn)a,b,c在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且ab⊥bc,若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2,0),則的最大值為( )

a.6 b.7 c.8 d.9

練：（20xx，上海，12）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知a（1，0），b（0，-1），p是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是？

關(guān)于向量的應(yīng)用聽(tīng)課心得體會(huì)和方法六

1.在教材中的地位與作用

本章內(nèi)容《空間向量與立體幾何》是在學(xué)習(xí)了立體幾何的基本理論（必修2）和空間向量知識(shí)（必修4）的基礎(chǔ)上提出的，本章的前三節(jié)已經(jīng)將平面向量中的相關(guān)知識(shí)推廣到了空間，為本節(jié)的學(xué)習(xí)和研究奠定了基礎(chǔ).本節(jié)主要是利用向量工具研究空間中的線線、線面、面面的位置關(guān)系，是立體幾何的重要方向，是向量工具應(yīng)用的重要方面，更是向量法解決立體幾何問(wèn)題的重要課題，是本章的核心內(nèi)容.

2.教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，基于對(duì)教材的理解和分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下三維教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)

能用向量語(yǔ)言表述空間中線線、線面、面面的垂直與平行的位置關(guān)系；

掌握平面的法向量的求法.

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)

結(jié)合已有的立體幾何知識(shí)，運(yùn)用向量方法，解決立體幾何中垂直與平行的問(wèn)題.

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

體驗(yàn)科學(xué)探索的曲折過(guò)程，感受在探索問(wèn)題的過(guò)程中的挫折感和成就感，培養(yǎng)合作意識(shí)和創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

3.教學(xué)重難點(diǎn)分析

根據(jù)以上教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)確定如下：

教學(xué)重點(diǎn)：能用向量方法判斷垂直與平行的位置關(guān)系；會(huì)求平面的法向量.

教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合已有的立體幾何知識(shí)，運(yùn)用向量方法，用向量語(yǔ)言證明垂直與平行的問(wèn)題.

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了立體幾何中線線、線面、面面的位置關(guān)系，具備有關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題也有了初步的認(rèn)識(shí).但是利用向量工具解決空間中垂直與平行的問(wèn)題還沒(méi)有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過(guò)，需要老師循序漸進(jìn)的引導(dǎo).

1．教學(xué)：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)、數(shù)形結(jié)合、案例分析、構(gòu)建模型.

2.學(xué)法：觀察分析、自主探究、合作交流、討論歸納.

本節(jié)課主要分五個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成：復(fù)習(xí)引入、自主探究、知識(shí)運(yùn)用、課堂小結(jié)及布置作業(yè).

(一)復(fù)習(xí)引入

給出三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生思考：什么是直線的方向向量？什么是平面的法向量？如何利用向量知識(shí)判斷直線與平面間的平行或垂直問(wèn)題？

設(shè)計(jì)意圖:1.個(gè)問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用；2.個(gè)問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生思考與本節(jié)課有關(guān)的問(wèn)題.

(二)自主探究

觀察圖形，并用向量語(yǔ)言表述以下位置關(guān)系：

設(shè)計(jì)意圖：1.本節(jié)課本給出的三個(gè)例題都是證明題，起點(diǎn)相對(duì)較高，考慮到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征，先給出兩個(gè)例題（非證明題）作為鋪墊.2.引導(dǎo)學(xué)生用向量方法思考問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)利用向量判斷垂直與平行的方法，突破重點(diǎn).

3.由例1體會(huì)到判斷線面位置關(guān)系時(shí)，平面法向量的重要性.如何求平面的法向量？引出例2.

總結(jié)：求平面法向量的基本步驟.

設(shè)計(jì)意圖：1.掌握平面法向量的求法.至此突破重點(diǎn).2.本題用到的理論依據(jù)是線面垂直的判定定理，這個(gè)定理用向量方法如何證明？引出例3.

例3.（線面垂直判定定理）若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，則該直線與此平面垂直.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從理論上學(xué)會(huì)用向量方法證明幾何問(wèn)題，從另一個(gè)側(cè)面體現(xiàn)了利用向量方法研究垂直與平行的重要性，至此突破難點(diǎn).

【方法歸納】：用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”

（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問(wèn)題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；（化為向量問(wèn)題）

（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系等問(wèn)題；（進(jìn)行向量運(yùn)算）

（3）把向量的運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何意義.（回到圖形問(wèn)題）

設(shè)計(jì)意圖：由例3歸納解題步驟，幫助學(xué)生梳理解題思路，構(gòu)建知識(shí)體系.

學(xué)生練習(xí)：完成課本41頁(yè)練習(xí)：1.2.3.

(以上三道題目考察的知識(shí)點(diǎn)依次是：線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系)

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己檢驗(yàn)是否掌握了所學(xué)知識(shí)，并對(duì)所學(xué)方法加深理解.

（四）課堂小結(jié)(討論歸納)

(1)用向量表示線線、線面、面面垂直與平行的關(guān)系；

(2)求法向量的步驟；

(3)用向量方法解決立體幾何問(wèn)題的步驟.

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行回顧，同時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握程度，有利于教師更好的根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo).

（五）布置作業(yè)(反饋提升)

1.課本42頁(yè)第2、3題；2.學(xué)有余力的同學(xué)完成課本41頁(yè)的思考交流

(第2、3題考察的知識(shí)點(diǎn)依次是：線線位置關(guān)系，面面位置關(guān)系；思考交流是對(duì)“面面垂直的判定定理”的證明)

設(shè)計(jì)意圖：分層布置作業(yè)，盡可能適應(yīng)不同層次學(xué)生的需要.通過(guò)完成作業(yè)，學(xué)生可以鞏固所學(xué)知識(shí)，反饋學(xué)習(xí)效果，同時(shí)也起到了復(fù)習(xí)的作用.在做作業(yè)的同時(shí)，可以加深對(duì)知識(shí)的理解，提升思維能力.

（1）以屬性結(jié)合的思想方法貫穿于整節(jié)課，有助于學(xué)生更好的理解；

（2）根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平合理設(shè)計(jì)本節(jié)課的例題，體現(xiàn)了以學(xué)定教，以學(xué)生為主體，合作探究的新課程理念；

（3）題目梯度設(shè)置合理，有效學(xué)生突破重難點(diǎn)；

（4）在知識(shí)的鞏固練習(xí)部分還有待加強(qiáng)，更好的提升學(xué)生思維水平和能力。

關(guān)于向量的應(yīng)用聽(tīng)課心得體會(huì)和方法七

向量作為一種基本工具，在數(shù)學(xué)解題中有著極其重要的地位和作用。利用向量知識(shí)，可以解決不少?gòu)?fù)雜的的代數(shù)幾何問(wèn)題。《空間向量數(shù)量積及其應(yīng)用》，計(jì)劃安排兩節(jié)課時(shí)，本節(jié)課是第2課時(shí)。也就是，在有了平面向量數(shù)量積公式，空間向量坐標(biāo)表示，以及空間向量數(shù)量積的基礎(chǔ)知識(shí)之后，本節(jié)課是進(jìn)一步去認(rèn)識(shí)、掌握空間向量數(shù)量積的變形公式，然后，圍繞著空間向量的幾何應(yīng)用展開討論和研究。

通常，按照傳統(tǒng)方法解立體幾何題，需要有較強(qiáng)的空間想象能力、邏輯推理能力以及作圖能力，學(xué)生往往由于這些能力的不足造成解題困難。用向量處理立體幾何問(wèn)題，可使學(xué)生克服空間想象力的障礙而順利解題，為研究立體幾何提供了新的思想方法和工具，具有相當(dāng)大的優(yōu)越性；而且，在豐富學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的同時(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力也得到了鍛煉和提高。

知識(shí)目標(biāo)：① 掌握空間向量的數(shù)量積公式及向量的夾角公式；

② 運(yùn)用公式解決立體幾何中的有關(guān)問(wèn)題。

能力目標(biāo)：① 比較平面、空間向量，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比轉(zhuǎn)化的能力；

② 探究空間幾何圖形，將幾何問(wèn)題代數(shù)化，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：

① 通過(guò)師生的合作與交流，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)模式；

② 通過(guò)空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，提高學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)美的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。

重點(diǎn)：空間向量數(shù)量積公式及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：如何將幾何問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；在此基礎(chǔ)上，通過(guò)向量運(yùn)算解決幾何問(wèn)題。

教法：采取啟發(fā)引導(dǎo)、形數(shù)轉(zhuǎn)化、反饋評(píng)價(jià)等方式；

學(xué)法：體現(xiàn)自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流等形式。

根據(jù)二期課改的精神，本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了如下的調(diào)整：基于教材中主要是運(yùn)用向量夾角求異面直線所成的角，所以，首先讓學(xué)生掌握教材所要求的基本面；其次，鑒于向量兼容了代數(shù)、幾何的特色，有著其獨(dú)特的魅力和發(fā)展前景，為進(jìn)一步讓學(xué)生感受“向量法”的優(yōu)勢(shì)，安排了兩個(gè)分別運(yùn)用向量的“代數(shù)運(yùn)算”和“幾何運(yùn)算”來(lái)處理空間幾何問(wèn)題的典型例題，為解決空間的度量、位置關(guān)系問(wèn)題找到一種新方法，進(jìn)一步拓展了學(xué)生的思維渠道。以下，是我制定的教學(xué)流程：

創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 類比猜想，探求新知 公式運(yùn)用，鞏固提高 回顧小結(jié)，整體感知 課外探究，激發(fā)熱情

教學(xué)過(guò)程如下：

給出問(wèn)題一：已知在正方體abcd-a1b1c1d1中，ae=ea1，

d1f= ，如何確定 的夾角？

[設(shè)計(jì)意圖]：?jiǎn)栴}的給出，一時(shí)之間可能會(huì)使學(xué)生感到突然，但預(yù)計(jì)應(yīng)該會(huì)讓他們聯(lián)想到平面向量的夾角公式，由此作一番類比猜想，起到溫故知新的作用。

[處理過(guò)程]：

設(shè)問(wèn)：平面向量的夾角問(wèn)題如何求得的？

是否可將平面內(nèi)求得兩向量的夾角公式推廣到空間？公式的形式是否會(huì)有所變化？

學(xué)生活動(dòng)：回顧平面向量數(shù)量積、向量夾角公式及其坐標(biāo)表示；類比猜想，認(rèn)識(shí)空間向量的夾角問(wèn)題。

對(duì)于空間兩個(gè)非零向量

1、問(wèn)題一的解決：

①學(xué)生活動(dòng)：解決上述問(wèn)題。

②.變式運(yùn)用：已知在正方體abcd-a1b1c1d1中，

ae=ea1，d1f= ，求be、fd所成的角？

[設(shè)計(jì)意圖]：初步體會(huì)立幾法、向量法來(lái)解決幾何問(wèn)題，并注意區(qū)分兩個(gè)向量夾角與兩條異面直線間的夾角。

[處理過(guò)程]：（由以往教學(xué)實(shí)踐，部分學(xué)生可能想到用傳統(tǒng)的幾何方法）

設(shè)問(wèn)：如何用向量方法求be、fd所成的角？

（引導(dǎo)學(xué)生建立空間直角坐標(biāo)系，求得b、d、e、f的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到 的坐標(biāo)，最后代入空間向量夾角公式…計(jì)算得出的向量夾角是鈍角，而異面直線成銳角。）

[評(píng)價(jià)]：

① 異面直線所成的角可由向量的夾角來(lái)解決，可見(jiàn)，解決立體幾何的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，方法并不唯一。在此，可以比較向量法和幾何法，選擇適當(dāng)方法，解決問(wèn)題。

② 兩個(gè)向量夾角與兩條異面直線間的夾角是有區(qū)別的。

2.問(wèn)題二的探究：

如圖，直三棱柱abc-a1b1c1中，∠acb=90°，

ac=1，cb= ，側(cè)棱aa1=1，側(cè)面aa1b1b的

兩條對(duì)角線交點(diǎn)為d，b1c1中點(diǎn)為m。

（1）求證：cd⊥平面bdm；

（2）求面b1bd與面cbd所成二面角的大小。

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)立幾法、向量法的嘗試，讓學(xué)生明顯感受到運(yùn)用向量法的優(yōu)越性。

[處理過(guò)程]：

① 學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生先試行用傳統(tǒng)方法解決問(wèn)題，估計(jì)不少學(xué)生會(huì)感到有一定困難。

[設(shè)問(wèn)]：類似于上題做法，能否用向量法解決這一問(wèn)題？

② 學(xué)生活動(dòng)：進(jìn)入思考討論

③ 相互分析交流——達(dá)成共識(shí)：

（i） 證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證線線垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證向量間的垂直，即向量的數(shù)量積等于零;

（ii） 求二面角的平面角，轉(zhuǎn)化為求那兩條與二面角的棱垂直的射線所成的角，在此，可構(gòu)造兩向量（提醒其方向，及向量始點(diǎn)的自由、不唯一性），然后求其夾角，從而解決問(wèn)題。

④ 解題過(guò)程：

[評(píng)價(jià)]：“傳統(tǒng)解法”需作輔助線，有時(shí)不易作出；而使用“向量解法”，程序化強(qiáng)，便于操作，求解的關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系（基本原則：使圖中盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，這樣便于用坐標(biāo)表示相關(guān)的點(diǎn)及向量），然后利用坐標(biāo)系確定各相關(guān)的點(diǎn)及向量坐標(biāo)，再借助向量坐標(biāo)運(yùn)算法則及公式，無(wú)需添加輔助線，即可達(dá)到解題的目的。

3.小結(jié)，利用空間向量解決立體幾何中有關(guān)問(wèn)題的一般步驟：(學(xué)生回答，教師補(bǔ)充，板書)

（1）適當(dāng)?shù)貥?gòu)建空間直角坐標(biāo)系；

（2）用坐標(biāo)表示相關(guān)的點(diǎn)、空間向量；

（3）進(jìn)行空間向量的運(yùn)算；

（4）體煉共性，轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論。

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，相互交流。

（這是20xx年高考題）如圖，已知平行六面體abcd-a1b1c1d1的

底面abcd是菱形，且∠c1cb=∠c1cd=∠bcd=60°，

當(dāng) 的值是多少時(shí)，能使a1c⊥平面c1bd，請(qǐng)給出證明。

[設(shè)計(jì)意圖]：這是20xx年高考第18題第3小題，是個(gè)探索型問(wèn)題。把它放在這里，一方面：在高二階段，接觸到高考題，學(xué)生的興趣頗高，可調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)；另一方面，解題中，再次讓學(xué)生感受到：?jiǎn)渭冇昧Ⅲw幾何知識(shí)解答較繁，而利用向量法去思考，思路清晰，目標(biāo)明確，從而大大降低了求解的難度，同時(shí)亦可激發(fā)他們不斷求知、不斷探索的欲望。

[板書設(shè)計(jì)]

課題引入： 問(wèn)題一的解決： 課外探究：

空間向量數(shù)量積、夾角公式：

問(wèn)題二的解決： 布置作業(yè)：

用向量解幾何題的步驟：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念。教學(xué)過(guò)程中，以問(wèn)題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，為學(xué)生提供了探究問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的活動(dòng)空間。例題內(nèi)容的安排上，注意逐步推進(jìn)，力求使教師的啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生的思維同步，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展；另外，課外探究題給學(xué)生留下廣闊的思維空間和拓展探索的余地，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索和創(chuàng)造。在教學(xué)過(guò)程中，注意到培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。

關(guān)于向量的應(yīng)用聽(tīng)課心得體會(huì)和方法八

說(shuō)課內(nèi)容：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教a版)《數(shù)學(xué)必修4》第二章第四節(jié)“平面向量的數(shù)量積”的第一課時(shí)---平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義。

下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)六個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的思考進(jìn)行說(shuō)明。

1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時(shí)，其中第一課時(shí)主要研究數(shù)量積的概念，第二課時(shí)主要研究數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，本節(jié)課是第一課時(shí)。

本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過(guò)物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律，使學(xué)生體會(huì)類比的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對(duì)物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運(yùn)算律的基礎(chǔ)。同時(shí)也因?yàn)樵谶@個(gè)概念中，既有長(zhǎng)度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。

2、學(xué)生情況分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再?gòu)母拍畛霭l(fā)，在與實(shí)數(shù)運(yùn)算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運(yùn)算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對(duì)數(shù)量積概念的理解，一方面，相對(duì)于線性運(yùn)算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個(gè)有形有數(shù)的向量經(jīng)過(guò)數(shù)量積運(yùn)算后，形卻消失了，學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)是很難接受的;另一方面，由于受實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的影響，也會(huì)造成學(xué)生對(duì)數(shù)量積理解上的偏差，特別是對(duì)性質(zhì)和運(yùn)算律的理解。因而本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)數(shù)量積的概念。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》 對(duì)本節(jié)課的要求有以下三條：

(1)通過(guò)物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

(2)體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

(3)能用運(yùn)數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

從以上的背景分析可以看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，首先無(wú)論是在概念的引入還是應(yīng)用過(guò)程中，物理中“功”的實(shí)例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)和運(yùn)算律，不僅能夠使學(xué)生更加全面深刻地理解概念，同時(shí)也是進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和判斷的理論依據(jù)。最后，無(wú)論是數(shù)量積的性質(zhì)還是運(yùn)算律，都希望學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，通過(guò)主動(dòng)探究來(lái)發(fā)現(xiàn)，因而對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無(wú)疑是很好的載體。

綜上所述，結(jié)合“課標(biāo)”要求和學(xué)生實(shí)際，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：

1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義;

2、體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，

并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷;

3、體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。

本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學(xué)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程的理念，結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節(jié)課的教學(xué)：

即先從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，通過(guò)歸納和抽象得到數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上研究數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，然后通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固概念，加深印象，最后通過(guò)課堂小結(jié)提高學(xué)生認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)體系。

和“大綱”教材相比，“課標(biāo)”教材在本節(jié)課的內(nèi)容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節(jié)提前做了介紹，但卻將原來(lái)分兩節(jié)課完成的內(nèi)容合并成一節(jié)，相比較而言本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)加重了許多。為了保證教學(xué)任務(wù)的完成，順利實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，考慮到本節(jié)課的實(shí)際特點(diǎn)，在教學(xué)媒體的使用上，我的設(shè)想主要有以下兩點(diǎn)：

1、制作高效實(shí)用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，以此來(lái)節(jié)約課時(shí)，增加課堂容量。

2、設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書(見(jiàn)下)，一方面使學(xué)生加深對(duì)主要知識(shí)的印象，另一方面使學(xué)生清楚本節(jié)內(nèi)容知識(shí)間的邏輯關(guān)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

一、 數(shù)量積的概念 二、數(shù)量積的性質(zhì) 四、應(yīng)用與提高

1、 概念： 例1：

2、 概念強(qiáng)調(diào) (1)記法 例2：

(2)“規(guī)定” 三、數(shù)量積的運(yùn)算律 例3：

3、幾何意義：

4、物理意義：

課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下六個(gè)活動(dòng)：

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

正如教材主編寄語(yǔ)所言，數(shù)學(xué)是自然的，而不是強(qiáng)加于人的。平面向量的數(shù)量積這一重要概念，和向量的線性運(yùn)算一樣，也有其數(shù)學(xué)背景和物理背景，為了體現(xiàn)這一點(diǎn)，我設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算的結(jié)果是什么?

問(wèn)題2：我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的?

期望學(xué)生回答：物理模型→概念→性質(zhì)→運(yùn)算律→應(yīng)用

問(wèn)題3：如圖所示，一物體在力f的作用下產(chǎn)生位移s，

(1)力f所做的功w= 。

(2)請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)：

w(功)是 量，

f(力)是 量，

s(位移)是 量，

α是 。

問(wèn)題1的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的數(shù)學(xué)背景，讓學(xué)生明白本節(jié)課所要研究的數(shù)量積與向量的加法、減法及數(shù)乘一樣，都是向量的運(yùn)算，但與向量的線性運(yùn)算相比，數(shù)量積運(yùn)算又有其特殊性，那就是其結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化。

問(wèn)題2的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生在與向量加法類比的基礎(chǔ)上明了本節(jié)課的研究方法和順序，為教學(xué)活動(dòng)指明方向。

問(wèn)題3的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的物理背景，讓學(xué)生知道，我們研究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學(xué)自身的完善，而是有其客觀背景和現(xiàn)實(shí)意義的，從而產(chǎn)生了進(jìn)一步研究這種新運(yùn)算的愿望。同時(shí)，也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。

活動(dòng)二：探究數(shù)量積的概念

1、概念的抽象

在分析“功”的計(jì)算公式的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題4

問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言來(lái)表述功的計(jì)算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述?

學(xué)生通過(guò)思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積;兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學(xué)生事實(shí)上已經(jīng)得到數(shù)量積概念的文字表述了，在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步明晰數(shù)量積的概念。

2、概念的明晰

已知兩個(gè)非零向量

與

，它們的夾角為

，我們把數(shù)量 ︱

︱·︱

︱cos

叫做

與

的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作：

·

，即：

·

= ︱

︱·︱

︱cos

在強(qiáng)調(diào)記法和“規(guī)定”后 ，為了讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這一概念，提出問(wèn)題5

問(wèn)題5：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同?影響數(shù)量積大小的因素有哪些?并完成下表：

角

的范圍0°≤

90°

=90°0°

≤180°

·

的符號(hào)

通過(guò)此環(huán)節(jié)不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)量積的結(jié)果與線性運(yùn)算的結(jié)果有著本質(zhì)的不同，而且認(rèn)識(shí)到向量的夾角是決定數(shù)量積結(jié)果的重要因素，為下面更好地理解數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律做好鋪墊。

3、探究數(shù)量積的幾何意義

這個(gè)問(wèn)題教材是這樣安排的：在給出向量數(shù)量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后，為了證明運(yùn)算律的第三條才直接以結(jié)論的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，我覺(jué)得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接由學(xué)生自己歸納得出，所以做了調(diào)整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問(wèn)題5。

如圖，我們把│

│cos

(│

│cos

)叫做向量

在

方向上(

在

方向上)的投影，記做：ob1=│

│cos

問(wèn)題6：數(shù)量積的幾何意義是什么?

這樣做不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)量積的概念，從中體會(huì)數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，同時(shí)也更符合知識(shí)的連貫性，而且也節(jié)約了課時(shí)。

4、研究數(shù)量積的物理意義

數(shù)量積的概念是由物理中功的概念引出的，學(xué)習(xí)了數(shù)量積的概念后，學(xué)生就會(huì)明白功的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是力與位移的數(shù)量積。為此，我設(shè)計(jì)以下問(wèn)題 一方面使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時(shí)也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。

問(wèn)題7：

(1) 請(qǐng)同學(xué)們用一句話來(lái)概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積 。

(2)嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動(dòng)：

①、在水平面上位移為10米;

②、豎直下降10米;

③、豎直向上提升10米;

④、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米;

分別求重力做的功。

活動(dòng)三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)

1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

教材中關(guān)于數(shù)量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現(xiàn)的，為了很好地完成這一探究活動(dòng)，在完成上述練習(xí)后，我不失時(shí)機(jī)地提出問(wèn)題8：

(1)將嘗試練習(xí)中的① ② ③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論?

(2)比較︱

·

︱與︱

︱×︱

︱的大小，你有什么結(jié)論?

在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步明晰數(shù)量積的性質(zhì)，然后再由學(xué)生利用數(shù)量積的定義給予證明，完成探究活動(dòng)。

2、明晰數(shù)量積的性質(zhì)

3、性質(zhì)的證明

這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教師只是教學(xué)活動(dòng)的引領(lǐng)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者，不斷地體驗(yàn)到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情，不僅使學(xué)生獲得了知識(shí)，更培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)。

活動(dòng)四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律

1、運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)

關(guān)于運(yùn)算律，教材仍然是以探究的形式出現(xiàn)，為此，首先提出問(wèn)題9

問(wèn)題9：我們學(xué)過(guò)了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律?這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用?

通過(guò)此問(wèn)題主要是想使學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，猜測(cè)提出數(shù)量積的運(yùn)算律。

學(xué)生可能會(huì)提出以下猜測(cè)： ①

·

=

·

②(

·

)

=

(

·

) ③(

+

)·

=

·

+

·

猜測(cè)①的正確性是顯而易見(jiàn)的。

關(guān)于猜測(cè)②的正確性，我提示學(xué)生思考下面的問(wèn)題：

猜測(cè)②的左右兩邊的結(jié)果各是什么?它們一定相等嗎?

學(xué)生通過(guò)討論不難發(fā)現(xiàn)，猜測(cè)②是不正確的'。

這時(shí)教師在肯定猜測(cè)③的基礎(chǔ)上明晰數(shù)量積的運(yùn)算律：

2、明晰數(shù)量積的運(yùn)算律

3、證明運(yùn)算律

學(xué)生獨(dú)立證明運(yùn)算律(2)

我把運(yùn)算運(yùn)算律(2)的證明交給學(xué)生完成，在證明時(shí)，學(xué)生可能只考慮到λ0的情況,為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問(wèn)題：

當(dāng)λ0時(shí)，向量

與λ

，

與λ

的方向 的關(guān)系如何?此時(shí)，向量λ

與

及

與λ

的夾角與向量

與

的夾角相等嗎?

師生共同證明運(yùn)算律(3)

運(yùn)算律(3)的證明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，為了節(jié)約課時(shí)，這個(gè)證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我仍然是首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行猜想歸納，然后教師明晰結(jié)論，最后再完成證明，這樣做不僅培養(yǎng)了學(xué)生推理論證的能力，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生類比創(chuàng)新的意識(shí)，將知識(shí)的獲得和能力的培養(yǎng)有機(jī)的結(jié)合在一起。

活動(dòng)五：應(yīng)用與提高

例1、(師生共同完成)已知︱

︱=6，︱

︱=4,

與

的夾角為60°，求

(

+2

)·(

-3

)，并思考此運(yùn)算過(guò)程類似于哪種運(yùn)算?

例2、(學(xué)生獨(dú)立完成)對(duì)任意向量

，b是否有以下結(jié)論：

(1)(

+

)2=

2+2

·

+

2

(2)(

+

)·(

-

)=

2—

2

例3、(師生共同完成)已知︱

︱=3，︱

︱=4, 且

與

不共線，k為何值時(shí)，向量

+k

與

-k

互相垂直?并思考：通過(guò)本題你有什么收獲?

本節(jié)教材共安排了四道例題，我根據(jù)學(xué)生實(shí)際選擇了其中的三道，并對(duì)例1和例3增加了題后反思。例1是數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律的綜合應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，我重點(diǎn)從對(duì)運(yùn)算原理的分析和運(yùn)算過(guò)程的規(guī)范書寫兩個(gè)方面加強(qiáng)示范。完成計(jì)算后，進(jìn)一步提出問(wèn)題：此運(yùn)算過(guò)程類似于哪種運(yùn)算?目的是想讓學(xué)生在類比多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上自己猜測(cè)提出例2給出的兩個(gè)公式，再由學(xué)生獨(dú)立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生通過(guò)類比這一思維模式達(dá)到創(chuàng)新的目的。例3的主要作用是，在繼續(xù)鞏固性質(zhì)和運(yùn)算律的同時(shí)，教給學(xué)生如何利用數(shù)量積來(lái)判斷兩個(gè)向量的垂直，是平面向量數(shù)量積的基本應(yīng)用之一，教學(xué)時(shí)重點(diǎn)給學(xué)生分析數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理。

為了使學(xué)生更好的理解數(shù)量積的含義，熟練掌握性質(zhì)及運(yùn)算律，并能夠應(yīng)用數(shù)量積解決有關(guān)問(wèn)題，再安排如下練習(xí)：

1、 下列兩個(gè)命題正確嗎?為什么?

①、若

≠0，則對(duì)任一非零向量

，有

·

≠0.

②、若

≠0，

·

=

·

，則

=

.

2、已知△abc中，

=

,

=

，當(dāng)

·

0或

·

=0時(shí)，試判斷△abc的形狀。

安排練習(xí)1的主要目的是，使學(xué)生在與實(shí)數(shù)乘法比較的基礎(chǔ)上全面認(rèn)識(shí)數(shù)量積這一重要運(yùn)算，

通過(guò)練習(xí)2使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，進(jìn)一步感受數(shù)量積的應(yīng)用價(jià)值。

活動(dòng)六：小結(jié)提升與作業(yè)布置

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

2、平面向量數(shù)量積的兩個(gè)基本應(yīng)用是什么?

3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究?在運(yùn)算律的探究過(guò)程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想?

4、類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積?

通過(guò)上述問(wèn)題，使學(xué)生不僅對(duì)本節(jié)課的知識(shí)、技能及方法有了更加全面深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為下

一節(jié)做好鋪墊，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的求知欲。

布置作業(yè)：

1、課本p121習(xí)題2.4a組1、2、3。

2、拓展與提高：

已知

與

都是非零向量，且

+3

與7

-5

垂直，

-4

與 7

-2

垂直求

與

的夾角。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我首先考慮檢測(cè)全體學(xué)生是否都達(dá)到了“課標(biāo)”的基本要求，因此安排了一組教材中的習(xí)題，目的是讓所有的學(xué)生繼續(xù)加深對(duì)數(shù)量積概念的理解和應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。其次，為了能讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到不同的發(fā)展，我又安排了一道有一定難度的問(wèn)題供學(xué)有余力的同學(xué)選做。

評(píng)價(jià)方式的轉(zhuǎn)變是新課程改革的一大亮點(diǎn)，課標(biāo)指出：相對(duì)于結(jié)果，過(guò)程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長(zhǎng)的歷程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)既要重視結(jié)果，也要重視過(guò)程。結(jié)合“課標(biāo)”對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)建議，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)我主要通過(guò)以下幾種方式進(jìn)行：

1、 通過(guò)與學(xué)生的問(wèn)答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過(guò)程，在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對(duì)其進(jìn)行定

性的評(píng)價(jià)。

2、在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時(shí)，教師通過(guò)觀察，就個(gè)別或整體參與活動(dòng)的態(tài)度和表現(xiàn)做出評(píng)價(jià)，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性。

3、 通過(guò)練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評(píng)中，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。

4、 通過(guò)作業(yè)，反饋信息，再次對(duì)本節(jié)課做出評(píng)價(jià)，以便查漏補(bǔ)缺。

關(guān)于向量的應(yīng)用聽(tīng)課心得體會(huì)和方法九

1.本課的地位及作用：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，就是運(yùn)用坐標(biāo)這一量化工具表達(dá)向量的數(shù)量積運(yùn)算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問(wèn)題提供了全新的手段。它把向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來(lái)，是全章重點(diǎn)之一。

2學(xué)生情況分析：在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積概念及運(yùn)算，但數(shù)量積是用長(zhǎng)度和夾角這兩個(gè)概念來(lái)表示的，應(yīng)用起來(lái)不太方便，如何用坐標(biāo)這一最基本、最常用的工具來(lái)表示數(shù)量積，使之應(yīng)用更方便，就是擺在學(xué)生面前的一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。因此，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和知識(shí)構(gòu)建的一個(gè)合情、合理的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。所以，本節(jié)課采取以學(xué)生自主完成為主，教師查漏補(bǔ)缺的教學(xué)方法。因此結(jié)合中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際。我將本節(jié)教學(xué)目標(biāo)確定為：

1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問(wèn)題

2、經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過(guò)程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神。

教學(xué)重點(diǎn)

平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)

探究發(fā)現(xiàn)公式

1教學(xué)方法：結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)表示等知識(shí)作鋪墊的內(nèi)容特點(diǎn)，兼顧高一學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和處理向量問(wèn)題的方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導(dǎo)思維，探索研究”，其教學(xué)思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，為此，我通過(guò)精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，積極的鼓勵(lì)學(xué)生的參與，給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，最終在教師的指導(dǎo)下去探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。在教學(xué)中，我適時(shí)的對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程給予評(píng)價(jià)，適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，可以培養(yǎng)學(xué)生的自信心，合作交流的意識(shí)，更進(jìn)一步地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體驗(yàn)成功的喜悅。

2教學(xué)手段：利用多媒體輔助教學(xué)，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。獨(dú)立思考，自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”的過(guò)程。以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新潛能，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，本節(jié)教學(xué)讓學(xué)生主動(dòng)參與，讓學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)口、動(dòng)腦。通過(guò)思考、計(jì)算、歸納、推理，鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，積極活動(dòng)，勇于探索。具體體現(xiàn)在：1、通過(guò)提出問(wèn)題，把問(wèn)題的求解與探究貫穿整堂課，使學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，推廣了命題，使學(xué)生感到成果是自己得到的，增強(qiáng)了成就感，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。2、通過(guò)數(shù)與形的充分挖掘，通過(guò)對(duì)向量平行與垂直條件的坐標(biāo)表示的類比，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生類比聯(lián)想的記憶方法。

本節(jié)課分為復(fù)習(xí)回顧、定理推導(dǎo)、引申推廣、例題講析、練習(xí)與小結(jié)五部分。

復(fù)習(xí)回顧部分通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，復(fù)習(xí)了與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)量積概念，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作了必要的鋪墊。

定理推導(dǎo)部分通過(guò)設(shè)問(wèn)，引出尋求向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的必要性，引入課題，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前述知識(shí)共同推導(dǎo)出數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

引申推廣部分，讓學(xué)生自主推導(dǎo)出向量的長(zhǎng)度公式，向量垂直條件的坐標(biāo)表示、夾角公式等三個(gè)結(jié)論，強(qiáng)化了學(xué)生的動(dòng)手能力和自主探究能力。

例題講析，通過(guò)四道緊扣教材的例題的精講，突出了結(jié)論的應(yīng)用，也起到了示范作用。

練習(xí)及小結(jié)：通過(guò)練習(xí)題驗(yàn)收教學(xué)效果，突出訓(xùn)練主線，小結(jié)部分畫龍點(diǎn)睛，強(qiáng)調(diào)本節(jié)重點(diǎn)。再結(jié)合課后作業(yè)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目的。同時(shí)小結(jié)也體現(xiàn)主體性，由教師提出問(wèn)題學(xué)生總結(jié)得出。