描寫(xiě)向量空間心得體會(huì)和感想(五篇)

學(xué)習(xí)中的快樂(lè)，產(chǎn)生于對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣和深入。世上所有的人都是喜歡學(xué)習(xí)的，只是學(xué)習(xí)的方法和內(nèi)容不同而已。優(yōu)質(zhì)的心得體會(huì)該怎么樣去寫(xiě)呢？下面小編給大家?guī)?lái)關(guān)于學(xué)習(xí)心得體會(huì)范文，希望會(huì)對(duì)大家的工作與學(xué)習(xí)有所幫助。

描寫(xiě)向量空間心得體會(huì)和感想一

很高興參加這次說(shuō)課活動(dòng)。這對(duì)我來(lái)說(shuō)也是一次難得的學(xué)習(xí)和鍛煉的機(jī)會(huì)，感謝各位老師在百忙之中來(lái)此予以指導(dǎo)。希望各位評(píng)委和老師們對(duì)我的說(shuō)課內(nèi)容提出寶貴意見(jiàn)。

我說(shuō)課的內(nèi)容是平面向量的教學(xué)，所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(試驗(yàn)修訂本-必修)數(shù)學(xué)第一冊(cè)下，教學(xué)內(nèi)容為第96頁(yè)至98頁(yè)第五章第一節(jié)。本校是浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較好。我在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，也充分考慮到了這一點(diǎn)。

下面我從教材分析，教學(xué)目標(biāo)的確定，教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)四個(gè)方面來(lái)匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。

(1)地位和作用

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景，是解決幾何問(wèn)題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行(平移)，相似，垂直，勾股定理等就可以轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法，數(shù)乘向量，數(shù)量積運(yùn)算(運(yùn)算率)，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系。向量是溝通代數(shù)，幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用。

平面向量的基本概念是在學(xué)生了解了物理學(xué)中的有關(guān)力，位移等矢量的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)向量的深入學(xué)習(xí)。為學(xué)習(xí)向量的知識(shí)體系奠定了知識(shí)和方法基礎(chǔ)。

(2)教學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)整

課本在這一部分內(nèi)容的教學(xué)為一課時(shí)，首先從小船航行的距離和方向兩個(gè)要素出發(fā)，抽象出向量的概念，并重點(diǎn)說(shuō)明了向量與數(shù)量的區(qū)別。然后介紹了向量的幾何表示，向量的長(zhǎng)度，零向量，單位向量，平行向量，共線向量，相等向量等基本概念。為使學(xué)生更好地掌握這些基本概念，同時(shí)深化其認(rèn)知過(guò)程和探究過(guò)程。在教學(xué)中我將教學(xué)的順序做如下的調(diào)整:將本節(jié)教學(xué)中認(rèn)知過(guò)程的教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)集中，以突出這節(jié)課的主題;例題，習(xí)題部分主要由學(xué)生依照概念自行分析，獨(dú)立完成。

(3)重點(diǎn)，難點(diǎn)，關(guān)鍵

由于本節(jié)課是本章內(nèi)容的第一節(jié)課，是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。為了本章后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，首先必須掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì):大小與方向。所以向量，相等向量的概念，向量的幾何表示是這節(jié)課的重點(diǎn)。本節(jié)課是為高一后半學(xué)期學(xué)生設(shè)計(jì)的，盡管此時(shí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生對(duì)向量的認(rèn)識(shí)還比較單一，僅僅考慮其大小，忽略其方向，這對(duì)學(xué)生的理解能力要求比較高，所以我認(rèn)為向量概念也是這節(jié)課的難點(diǎn)。而解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是多用復(fù)雜的幾何圖形中相等的有向線段讓學(xué)生進(jìn)行辨認(rèn)，加深對(duì)向量的理解。

根據(jù)本課教材的特點(diǎn)，新大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求，學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo):

(1)基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo):理解向量，零向量，單位向量，共線向量，平行向量，相等向量的概念，會(huì)用字母表示向量，能讀寫(xiě)已知圖中的向量。會(huì)根據(jù)圖形判定向量是否平行，共線，相等。

(2)能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

(3)情感目標(biāo)：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動(dòng)中感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

ⅰ教學(xué)方法

本節(jié)課我采用了”啟發(fā)探究式的教學(xué)方法，根據(jù)本課教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況在教學(xué)中突出以下兩點(diǎn):

(1)由教材的特點(diǎn)確立類(lèi)比思維為教學(xué)的主線。

從教材內(nèi)容看平面向量無(wú)論從形式還是內(nèi)容都與物理學(xué)中的有向線段，矢量的概念類(lèi)似。因此在教學(xué)中運(yùn)用類(lèi)比作為思維的主線進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程。

(2)由學(xué)生的特點(diǎn)確立自主探索式的學(xué)習(xí)方法

通常學(xué)生對(duì)于概念課學(xué)起來(lái)很枯燥，不感興趣，因此要考慮學(xué)生的情感需要，找一些學(xué)生感興趣的題材來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另外，學(xué)生都有表現(xiàn)自己的欲望，希望得到老師和其他同學(xué)的認(rèn)可，要多表?yè)P(yáng)，多肯定來(lái)激勵(lì)他們的學(xué)習(xí)熱情。考慮到我校學(xué)生的基礎(chǔ)較好，思維較為活躍，對(duì)自主探索式的學(xué)習(xí)方法也有一定的認(rèn)識(shí)，所以在教學(xué)中我通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)的思維方法進(jìn)行自主探究。將學(xué)生的獨(dú)立思考，自主探究，交流討論等探索活動(dòng)貫穿于課堂教學(xué)的全過(guò)程，突出學(xué)生的主體作用。

ⅱ教學(xué)手段

本節(jié)課中，除使用常規(guī)的教學(xué)手段外，我還使用了多媒體投影儀和計(jì)算機(jī)來(lái)輔助教學(xué)。多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺(tái);計(jì)算機(jī)演示的作圖過(guò)程則有助于滲透數(shù)形結(jié)合思想，更易于對(duì)概念的理解和難點(diǎn)的突破。

ⅰ知識(shí)引入階段---提出學(xué)習(xí)課題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)創(chuàng)設(shè)情境——引入概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來(lái)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓他們?cè)谏钪腥グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)。

由生活中具體的向量的實(shí)例引入:大海中船只的航線，中國(guó)象棋中”馬”，”象”的走法等。這些符合高中學(xué)生思維活躍，想象力豐富的特點(diǎn)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(2)觀察歸納——形成概念

由實(shí)例得出有向線段的概念，有向線段的三個(gè)要素:起點(diǎn)，方向，長(zhǎng)度。明確知道了有向線段的起點(diǎn)，方向和長(zhǎng)度，它的終點(diǎn)就唯一確定。再有目的的進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識(shí)點(diǎn)：向量的概念及其幾何表示。

(3)討論研究——深化概念

在得到概念后進(jìn)行歸納，深化，之后向?qū)W生提出以下三個(gè)問(wèn)題:

①向量的要素是什么?

②向量之間能否比較大小?

③向量與數(shù)量的區(qū)別是什么?

同時(shí)指出這就是本節(jié)課我們要研究和學(xué)習(xí)的主題。

ⅱ知識(shí)探索階段---探索平面向量的平行向量。相等向量等概念

(1)總結(jié)反思——提高認(rèn)識(shí)

方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線向量，并且規(guī)定0與任一向量平行．長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量，規(guī)定零向量與零向量相等．平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件。

(2)即時(shí)訓(xùn)練—鞏固新知

為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，通過(guò)學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來(lái)鞏固新知識(shí)。

［練習(xí)1］判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．

描寫(xiě)向量空間心得體會(huì)和感想二

向量作為一種基本工具，在數(shù)學(xué)解題中有著極其重要的地位和作用。利用向量知識(shí)，可以解決不少?gòu)?fù)雜的的代數(shù)幾何問(wèn)題。《空間向量數(shù)量積及其應(yīng)用》，計(jì)劃安排兩節(jié)課時(shí)，本節(jié)課是第2課時(shí)。也就是，在有了平面向量數(shù)量積公式，空間向量坐標(biāo)表示，以及空間向量數(shù)量積的基礎(chǔ)知識(shí)之后，本節(jié)課是進(jìn)一步去認(rèn)識(shí)、掌握空間向量數(shù)量積的變形公式，然后，圍繞著空間向量的幾何應(yīng)用展開(kāi)討論和研究。

通常，按照傳統(tǒng)方法解立體幾何題，需要有較強(qiáng)的空間想象能力、邏輯推理能力以及作圖能力，學(xué)生往往由于這些能力的不足造成解題困難。用向量處理立體幾何問(wèn)題，可使學(xué)生克服空間想象力的障礙而順利解題，為研究立體幾何提供了新的思想方法和工具，具有相當(dāng)大的優(yōu)越性；而且，在豐富學(xué)生思維結(jié)構(gòu)的同時(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力也得到了鍛煉和提高。

知識(shí)目標(biāo)：① 掌握空間向量的數(shù)量積公式及向量的夾角公式；

② 運(yùn)用公式解決立體幾何中的有關(guān)問(wèn)題。

能力目標(biāo)：① 比較平面、空間向量，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類(lèi)比轉(zhuǎn)化的能力；

② 探究空間幾何圖形，將幾何問(wèn)題代數(shù)化，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：

① 通過(guò)師生的合作與交流，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)模式；

② 通過(guò)空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，提高學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)美的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。

重點(diǎn)：空間向量數(shù)量積公式及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：如何將幾何問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；在此基礎(chǔ)上，通過(guò)向量運(yùn)算解決幾何問(wèn)題。

教法：采取啟發(fā)引導(dǎo)、形數(shù)轉(zhuǎn)化、反饋評(píng)價(jià)等方式；

學(xué)法：體現(xiàn)自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類(lèi)比猜想、合作交流等形式。

根據(jù)二期課改的精神，本著“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，對(duì)教學(xué)內(nèi)容作了如下的調(diào)整：基于教材中主要是運(yùn)用向量夾角求異面直線所成的角，所以，首先讓學(xué)生掌握教材所要求的基本面；其次，鑒于向量兼容了代數(shù)、幾何的特色，有著其獨(dú)特的魅力和發(fā)展前景，為進(jìn)一步讓學(xué)生感受“向量法”的優(yōu)勢(shì)，安排了兩個(gè)分別運(yùn)用向量的“代數(shù)運(yùn)算”和“幾何運(yùn)算”來(lái)處理空間幾何問(wèn)題的典型例題，為解決空間的度量、位置關(guān)系問(wèn)題找到一種新方法，進(jìn)一步拓展了學(xué)生的思維渠道。以下，是我制定的教學(xué)流程：

創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 類(lèi)比猜想，探求新知 公式運(yùn)用，鞏固提高 回顧小結(jié)，整體感知 課外探究，激發(fā)熱情

教學(xué)過(guò)程如下：

給出問(wèn)題一：已知在正方體abcd-a1b1c1d1中，ae=ea1，

d1f= ，如何確定 的夾角？

[設(shè)計(jì)意圖]：?jiǎn)栴}的給出，一時(shí)之間可能會(huì)使學(xué)生感到突然，但預(yù)計(jì)應(yīng)該會(huì)讓他們聯(lián)想到平面向量的夾角公式，由此作一番類(lèi)比猜想，起到溫故知新的作用。

[處理過(guò)程]：

設(shè)問(wèn)：平面向量的夾角問(wèn)題如何求得的？

是否可將平面內(nèi)求得兩向量的夾角公式推廣到空間？公式的形式是否會(huì)有所變化？

學(xué)生活動(dòng)：回顧平面向量數(shù)量積、向量夾角公式及其坐標(biāo)表示；類(lèi)比猜想，認(rèn)識(shí)空間向量的夾角問(wèn)題。

對(duì)于空間兩個(gè)非零向量

1、問(wèn)題一的解決：

①學(xué)生活動(dòng)：解決上述問(wèn)題。

②.變式運(yùn)用：已知在正方體abcd-a1b1c1d1中，

ae=ea1，d1f= ，求be、fd所成的角？

[設(shè)計(jì)意圖]：初步體會(huì)立幾法、向量法來(lái)解決幾何問(wèn)題，并注意區(qū)分兩個(gè)向量夾角與兩條異面直線間的夾角。

[處理過(guò)程]：（由以往教學(xué)實(shí)踐，部分學(xué)生可能想到用傳統(tǒng)的幾何方法）

設(shè)問(wèn)：如何用向量方法求be、fd所成的角？

（引導(dǎo)學(xué)生建立空間直角坐標(biāo)系，求得b、d、e、f的坐標(biāo)，進(jìn)一步得到 的坐標(biāo)，最后代入空間向量夾角公式…計(jì)算得出的向量夾角是鈍角，而異面直線成銳角。）

[評(píng)價(jià)]：

① 異面直線所成的角可由向量的夾角來(lái)解決，可見(jiàn)，解決立體幾何的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，方法并不唯一。在此，可以比較向量法和幾何法，選擇適當(dāng)方法，解決問(wèn)題。

② 兩個(gè)向量夾角與兩條異面直線間的夾角是有區(qū)別的。

2.問(wèn)題二的探究：

如圖，直三棱柱abc-a1b1c1中，∠acb=90°，

ac=1，cb= ，側(cè)棱aa1=1，側(cè)面aa1b1b的

兩條對(duì)角線交點(diǎn)為d，b1c1中點(diǎn)為m。

（1）求證：cd⊥平面bdm；

（2）求面b1bd與面cbd所成二面角的大小。

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)立幾法、向量法的嘗試，讓學(xué)生明顯感受到運(yùn)用向量法的優(yōu)越性。

[處理過(guò)程]：

① 學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生先試行用傳統(tǒng)方法解決問(wèn)題，估計(jì)不少學(xué)生會(huì)感到有一定困難。

[設(shè)問(wèn)]：類(lèi)似于上題做法，能否用向量法解決這一問(wèn)題？

② 學(xué)生活動(dòng)：進(jìn)入思考討論

③ 相互分析交流——達(dá)成共識(shí)：

（i） 證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證線線垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證向量間的垂直，即向量的數(shù)量積等于零;

（ii） 求二面角的平面角，轉(zhuǎn)化為求那兩條與二面角的棱垂直的射線所成的角，在此，可構(gòu)造兩向量（提醒其方向，及向量始點(diǎn)的自由、不唯一性），然后求其夾角，從而解決問(wèn)題。

④ 解題過(guò)程：

[評(píng)價(jià)]：“傳統(tǒng)解法”需作輔助線，有時(shí)不易作出；而使用“向量解法”，程序化強(qiáng)，便于操作，求解的關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系（基本原則：使圖中盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，這樣便于用坐標(biāo)表示相關(guān)的點(diǎn)及向量），然后利用坐標(biāo)系確定各相關(guān)的點(diǎn)及向量坐標(biāo)，再借助向量坐標(biāo)運(yùn)算法則及公式，無(wú)需添加輔助線，即可達(dá)到解題的目的。

3.小結(jié)，利用空間向量解決立體幾何中有關(guān)問(wèn)題的一般步驟：(學(xué)生回答，教師補(bǔ)充，板書(shū))

（1）適當(dāng)?shù)貥?gòu)建空間直角坐標(biāo)系；

（2）用坐標(biāo)表示相關(guān)的點(diǎn)、空間向量；

（3）進(jìn)行空間向量的運(yùn)算；

（4）體煉共性，轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論。

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，相互交流。

（這是20xx年高考題）如圖，已知平行六面體abcd-a1b1c1d1的

底面abcd是菱形，且∠c1cb=∠c1cd=∠bcd=60°，

當(dāng) 的值是多少時(shí)，能使a1c⊥平面c1bd，請(qǐng)給出證明。

[設(shè)計(jì)意圖]：這是20xx年高考第18題第3小題，是個(gè)探索型問(wèn)題。把它放在這里，一方面：在高二階段，接觸到高考題，學(xué)生的興趣頗高，可調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)；另一方面，解題中，再次讓學(xué)生感受到：?jiǎn)渭冇昧Ⅲw幾何知識(shí)解答較繁，而利用向量法去思考，思路清晰，目標(biāo)明確，從而大大降低了求解的難度，同時(shí)亦可激發(fā)他們不斷求知、不斷探索的欲望。

[板書(shū)設(shè)計(jì)]

課題引入： 問(wèn)題一的解決： 課外探究：

空間向量數(shù)量積、夾角公式：

問(wèn)題二的解決： 布置作業(yè)：

用向量解幾何題的步驟：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念。教學(xué)過(guò)程中，以問(wèn)題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，為學(xué)生提供了探究問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的活動(dòng)空間。例題內(nèi)容的安排上，注意逐步推進(jìn)，力求使教師的啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生的思維同步，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展；另外，課外探究題給學(xué)生留下廣闊的思維空間和拓展探索的余地，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索和創(chuàng)造。在教學(xué)過(guò)程中，注意到培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。

描寫(xiě)向量空間心得體會(huì)和感想三

這是我的對(duì)平面向量基本定理這一節(jié)的說(shuō)課稿，請(qǐng)各位老師指點(diǎn)：

各位老師大家好，今天，我說(shuō)課的內(nèi)容是：人教b版必修4第二章第二節(jié)《平面向量的基本定理》第一課時(shí)，我將從教材分析、學(xué)生分析、教學(xué)方法和手段、教學(xué)過(guò)程以及教學(xué)評(píng)價(jià)五個(gè)方面進(jìn)行分析

1、關(guān)于教材內(nèi)容的分析

（1）平面向量基本是共線向量基本定理的一個(gè)推廣，將來(lái)還可以推廣到空間向量，得到空間向量基本定理，這三個(gè)定理可以看成是在一定范圍內(nèi)向量分解的唯一性定理。所以它是進(jìn)一步研究向量問(wèn)題的基礎(chǔ)；是解決向量或利用向量解決問(wèn)題的基本手段。

（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，是進(jìn)行向量運(yùn)算的基本工具，它也為平面向量坐標(biāo)表示的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（3）平面向量基本定理蘊(yùn)涵了一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，因此，有著十分廣闊的應(yīng)用空間。

2、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，我從以下三個(gè)方面來(lái)確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

1、①了解平面向量基本定理及其意義，會(huì)做出由一組基地所表示的向量

②會(huì)把任意向量表示為一組基地的線性組合。掌握線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式

2、通過(guò)對(duì)平面向量基本定理的歸納，抽象、概況，體驗(yàn)定理的產(chǎn)生和形成過(guò)程，提高學(xué)生抽象的能力和概括的能力

3、通過(guò)對(duì)定理的應(yīng)用增強(qiáng)向量的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)向量是處理幾何問(wèn)題的強(qiáng)有力的工具。

3、重點(diǎn)和難點(diǎn)的分析

掌握了平面向量基本定理，可以使向量的運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來(lái)，這樣許多幾何問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運(yùn)算，這也是中學(xué)數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)向量的目的之一，所以我認(rèn)為對(duì)平面向量基本定理的應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)。另外對(duì)向量基本定理的理解這一點(diǎn)對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)有一定難度，所以是本節(jié)的難點(diǎn)。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是在充分理解向量的平行四邊形法則的和向量共線的充要條件下多方位多角度的設(shè)計(jì)有關(guān)訓(xùn)練題從而加深對(duì)定理的理解。

結(jié)合新課標(biāo)“以學(xué)生為本”的課堂教學(xué)原則和實(shí)際情況，確定新課教學(xué)模式為：質(zhì)疑—合作—探究式。

此模式的流程為激發(fā)興趣——發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題——自主探究，解決問(wèn)題——自主練習(xí)，采用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的直觀性，實(shí)物投影的使用激發(fā)學(xué)生的求知欲。

學(xué)情分析：前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算，如共線向量、向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算及向量共線的充要條件等；另外學(xué)生對(duì)向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課作了充分準(zhǔn)備。

學(xué)法指導(dǎo)：教師平等的參與學(xué)生的自主探究活動(dòng)，通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)、激勵(lì)來(lái)體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知情況和情感發(fā)展來(lái)調(diào)整整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的梯度和層次，引導(dǎo)學(xué)生全員、

描寫(xiě)向量空間心得體會(huì)和感想四

各位評(píng)委、各位老師，大家好。今天，我說(shuō)課的內(nèi)容是：人教a版必修四第二章第三節(jié)《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》第一課時(shí)，下面，我將從教材分析、教法分析、學(xué)法指導(dǎo)、教學(xué)過(guò)程以及設(shè)計(jì)說(shuō)明五個(gè)方面來(lái)闡述一下我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)。

1、教材的地位和作用：

向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)x的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。本課時(shí)內(nèi)容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示”.此前的教學(xué)內(nèi)容由實(shí)際問(wèn)題引入向量概念，研究了向量的線性運(yùn)算，集中反映了向量的幾何特征,而本課時(shí)之后的內(nèi)容主要是研究向量的坐標(biāo)運(yùn)算，更多的是向量的代數(shù)形態(tài)。平面向量基本定理是坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，坐標(biāo)表示使平面中的向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這為通過(guò)“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問(wèn)題搭起了橋梁，也決定了本課內(nèi)容在向量知識(shí)體系中的核心地位.

2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，我從以下三個(gè)方面來(lái)確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

（1）知識(shí)與技能

了解向量夾角的概念，了解平面向量基本定理及其意義，掌握平面向量的正交 分解及其坐標(biāo)表示。

（2）過(guò)程與方法

通過(guò)對(duì)平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐標(biāo)建立的過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過(guò)程，體驗(yàn)由一般到特殊、類(lèi)比以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從而實(shí)現(xiàn)向量的“量化”表示。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

引導(dǎo)學(xué)生從生活中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：根據(jù)教材特點(diǎn)及教學(xué)目標(biāo)的要求，我將教學(xué)重點(diǎn)確定為———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐標(biāo)表示

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)“先學(xué)后教，以學(xué)定教”原則，本節(jié)課采用由“自學(xué)—探究—點(diǎn)撥—建構(gòu)—拓展”五個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成的誘導(dǎo)式學(xué)案導(dǎo)學(xué)方法。

教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。由于學(xué)生已經(jīng)掌握了向量的概念和簡(jiǎn)單的線性運(yùn)算，并且對(duì)向量的物理背景有初步的了解，我引導(dǎo)學(xué)生采用問(wèn)題探究式學(xué)法。讓學(xué)生借助學(xué)案，在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)探索，積極交流，從而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

：本節(jié)課共設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)：發(fā)放學(xué)案，依案自學(xué)；分組探究 ，信息反饋；精講點(diǎn)撥，解難釋疑 ；歸納總結(jié)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò) ；當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，遷移拓展 。

1、發(fā)放學(xué)案，依案自學(xué)

學(xué)習(xí)并非學(xué)生對(duì)教師授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)。根據(jù)這一理念，我在課前下發(fā)“導(dǎo)學(xué)學(xué)案”，讓學(xué)生以學(xué)案為依據(jù)，以學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)為主攻方向，主動(dòng)查閱教材、工具書(shū)，思考問(wèn)題，分析解決問(wèn)題，在嘗試中獲取知識(shí)，發(fā)展能力。這是我編制學(xué)案的綱要。

經(jīng)過(guò)學(xué)生的自學(xué)，在課堂上，我采用提問(wèn)的方式，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單概述，并闡述自己的學(xué)習(xí)方法和體會(huì)。其中，向量的夾角概念，學(xué)生基本上能獨(dú)立解決，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生歸納出求兩個(gè)向量夾角的要點(diǎn)：（1）兩個(gè)向量要共起點(diǎn)，（2）兩個(gè)向量的正方向所成的角。然后，通過(guò)學(xué)案上的練習(xí)題目1，檢查學(xué)生的掌握程度。對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)：平面向量基本定理的探究及坐標(biāo)表示，我準(zhǔn)備通過(guò)分組探究，精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)三個(gè)方面來(lái)突破。

2、分組探究 ，信息反饋

這一環(huán)節(jié)，我先把學(xué)生分組，讓其對(duì)定理及坐標(biāo)表示，進(jìn)行討論、探究、交流，先組內(nèi)互相啟發(fā)，消化個(gè)體疑點(diǎn)，然后以組為單位提出疑問(wèn)。如果某個(gè)問(wèn)題，某個(gè)組已經(jīng)解決，其它組仍是疑點(diǎn)，我讓已解決問(wèn)題的小組做一次"教師"，面向全體學(xué)生講解，教師可以適當(dāng)補(bǔ)充點(diǎn)撥，這也可以說(shuō)是討論的繼續(xù)。對(duì)于難度較大的傾向性問(wèn)題，我準(zhǔn)備

3、精講點(diǎn)撥，解難釋疑

本節(jié)課的目的是要幫助學(xué)生建立向量的坐標(biāo).要求先運(yùn)用已有的知識(shí)去研究平面向量的基本定理,然后以這個(gè)定理為基礎(chǔ)建立向量的坐標(biāo)。對(duì)于定理的探究，有些學(xué)生只是從形式上加以記憶,缺乏對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解,為了幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法,提升數(shù)學(xué)能力,我先提問(wèn)學(xué)生如何把平面上任一向量分解成兩個(gè)不共線向量的線性組合，學(xué)生會(huì)通過(guò)作圖來(lái)說(shuō)明這一問(wèn)題。我們要強(qiáng)調(diào)的是,這里的向量是自由向量,其起點(diǎn)是可以移動(dòng)的,將三個(gè)向量的起點(diǎn)放在一起可便于研究問(wèn)題.類(lèi)比物理上力的分解，利用平行四邊形法則，我們把向量 分解成 ，根據(jù)向量共線定理 ，存在一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2 ，使 ， 從而 =λ1 +λ2 ，教師再引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，從而得出平面向量基本定理。為了加深對(duì)定理的理解，我設(shè)計(jì)了如下的幾個(gè)問(wèn)題，學(xué)生思考回答后，教師再利用幾何畫(huà)板作進(jìn)一步的演示。當(dāng) ， 共線時(shí)，與它們不共線的向量 不能用 ， 當(dāng)線性表示，所以共線向量不能作為基底；當(dāng)不共線向量 ， ，任意 確定后，λ1，λ2是唯一確定的；我們改變向量 的大小和方向，發(fā)現(xiàn) 仍然可以用 ， 線性表示，說(shuō)明了任意向量 能分解成兩個(gè)不共線向量的線性組合；改變基底 ， 的大小和方向，保持向量 不變，剛才的結(jié)論仍然成立，說(shuō)明了同一個(gè)向量 能用不同的基底線性表示，由此說(shuō)明基底不唯一，具有可選擇性。

對(duì)于向量的坐標(biāo)表示，我先用火箭速度的分解引入正交分解，然后提問(wèn)：根據(jù)平面向量基本定理，基底是可以選擇的，為了研究的方便，我們應(yīng)該選取什么樣的基底呢？引導(dǎo)學(xué)生由一般到特殊，選擇平面直角坐標(biāo)系中 軸和 軸上，且方向與軸的正方向同向的單位向量 做基底，那么根據(jù)剛剛得出的定理，任一向量 =x +y ，由于x,y是唯一的，于是存在數(shù)對(duì)（x,y）與向量a一一對(duì)應(yīng)，從而得到平面向量的坐標(biāo)表示。需要說(shuō)明的兩點(diǎn)是：第一，向量的坐標(biāo)表示與其分解形式是等價(jià)的，可以互相轉(zhuǎn)化。第二點(diǎn)說(shuō)明：求向量坐標(biāo)的關(guān)鍵是構(gòu)造平行四邊形，確定實(shí)數(shù)x、y。學(xué)生在理解起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)的向量的坐標(biāo)表示時(shí)會(huì)出現(xiàn)障礙，其原因是在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的,到了向量時(shí),向量的坐標(biāo)只是和從原點(diǎn)出發(fā)的向量一一對(duì)應(yīng),必須使學(xué)生在這種特定的場(chǎng)合中明白:要求點(diǎn) 的坐標(biāo)就是要求向量 的坐標(biāo).只要結(jié)合向量相等的條件學(xué)生應(yīng)該容易克服這一難點(diǎn)。隨后，通過(guò)學(xué)案上的練習(xí)2，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

4、第四個(gè)環(huán)節(jié)，歸納總結(jié)，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

建構(gòu)主義教學(xué)理論認(rèn)為，知識(shí)是主體在與情境的交互作用中、在解決問(wèn)題的過(guò)程中能動(dòng)地構(gòu)建起來(lái)的，學(xué)生應(yīng)在教師指導(dǎo)下自主歸納出新舊知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和綜合能力。為此，我設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？……

在學(xué)生回答的過(guò)程中，我及時(shí)反饋，評(píng)價(jià)學(xué)生課堂表現(xiàn)，起導(dǎo)向作用。

學(xué)生完成個(gè)人新知建構(gòu)之后，為了幫助學(xué)生檢驗(yàn)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，我設(shè)計(jì)了

5、第五個(gè)環(huán)節(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，遷移拓展

本部分檢測(cè)題，緊扣目標(biāo)，當(dāng)堂訓(xùn)練，而為了尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)的需要，我又分必做和選做兩部分來(lái)布置題目，允許學(xué)生根據(jù)個(gè)人情況來(lái)完成。

1、貫徹了學(xué)生主體、教師主導(dǎo)的原則

“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”要求學(xué)生主動(dòng)試一試，并給予學(xué)生充分自由思考的時(shí)間。學(xué)生在嘗試中遇到問(wèn)題就會(huì)主動(dòng)地去自學(xué)課本和接受教師的指導(dǎo)。這樣，學(xué)習(xí)就變成了學(xué)生自身的需要，使他們產(chǎn)生了“我要學(xué)”的愿望，在這種動(dòng)機(jī)支配下學(xué)生就會(huì)依靠自己的力量積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)。

教師通過(guò)啟發(fā)、激勵(lì)，誘導(dǎo)學(xué)生全員、全過(guò)程參與教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。

2、培養(yǎng)了自主探索，合作交流的能力

新的課程理念，要求學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅是在理解基礎(chǔ)上掌握和記憶知識(shí)，還要學(xué)習(xí)探索和解決問(wèn)題的方法和途徑。

本節(jié)課采用誘導(dǎo)式教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、形成數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)探索精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)。

我相信，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生獲取的將不僅僅是知識(shí)，獲取知識(shí)的手段、途徑和方法，以及勇于探索、合作交流的能力，才是他們最大的收獲。

描寫(xiě)向量空間心得體會(huì)和感想五

1．教材的地位和作用：《實(shí)數(shù)與向量的積》這一章在高中階段有著很重要的作用。有廣泛的實(shí)際應(yīng)用，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)里起著承前啟后的作用。并且是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。實(shí)數(shù)與向量的積是向量的重要組成部分，在前面學(xué)習(xí)了向量的加法和減法，掌握好實(shí)數(shù)與向量的積這一運(yùn)算的關(guān)鍵在于明確這一運(yùn)算的結(jié)果仍然是向量，要按大小和方向兩個(gè)要素去理解及應(yīng)用。

向量共線充要條件實(shí)際上是由實(shí)數(shù)與向量的積的定義得到的，利用它常可以解決三點(diǎn)共線和兩直線平行等問(wèn)題。能夠在運(yùn)算時(shí)達(dá)到運(yùn)算靈活，方便快捷的目的，故一直受到重視.

同時(shí)，這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程對(duì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類(lèi)比、化歸的思想和歸納問(wèn)題的能力具有重要意義。

2．教材的處理：結(jié)合教參與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，我將《實(shí)數(shù)與向量的積》安排了2節(jié)課。本節(jié)課是第一課時(shí)。因?yàn)樵谇懊鎸W(xué)習(xí)了向量的加法和減法。為了進(jìn)一步體現(xiàn)化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，我在這節(jié)課中也著重體現(xiàn)了化歸思想的運(yùn)用。

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀、及教學(xué)要求我確立本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義及其運(yùn)用。

本節(jié)課的難點(diǎn)定為：對(duì)向量共線的充要條件的理解

要突破這個(gè)難點(diǎn)，關(guān)鍵在于緊扣定義，講清向量平行與直線平行的區(qū)別。

4、教學(xué)目標(biāo)的分析

根據(jù)教學(xué)要求，教材的地位和作用，以及學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)能力，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為三個(gè)方面：

(1)知識(shí)教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生在掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，理解向量共線的充要條件，并能用來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

(2)能力訓(xùn)練目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比化歸的方法去發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到化歸思想在數(shù)學(xué)中的重要性。

(3)德育滲透目標(biāo)：

使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間的相互聯(lián)系和辨證統(tǒng)一；增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)

現(xiàn)代教學(xué)論指出：“教學(xué)是師生的多邊活動(dòng)，在教師的‘反饋——控制’的同時(shí)，每個(gè)學(xué)生也都在進(jìn)行著微觀的‘反饋——控制’?！庇捎谌魏谓虒W(xué)都必須通過(guò)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)建構(gòu)活動(dòng)才有成效，故本節(jié)課采用“發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法、類(lèi)比分析法”來(lái)組織課堂教學(xué)。這堂課用化歸的方法運(yùn)用向量共線的充要條件是一種較好的學(xué)法。 在這節(jié)課中涉及到了數(shù)學(xué)中的一種思想方法，即類(lèi)比思想。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，能把數(shù)學(xué)知識(shí)和技能轉(zhuǎn)化為分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

我在講解這部分知識(shí)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生要充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中的類(lèi)比思想，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比，充分體會(huì)到類(lèi)比思想的精髓。

第1環(huán)節(jié)、引入新課：實(shí)數(shù)與向量的積的定義

第2環(huán)節(jié)、知識(shí)運(yùn)用：實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律。

第3環(huán)節(jié)、升華提高：理解并證明向量共線定理。

第4環(huán)節(jié)、性質(zhì)的運(yùn)用。我針對(duì)向量共線定理設(shè)計(jì)了兩個(gè)例題，從正反兩個(gè)方面體現(xiàn)了定理的實(shí)際運(yùn)用，符合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。在講解這些例題時(shí)著重體現(xiàn)向量共線充要條件的運(yùn)用。在性質(zhì)的運(yùn)用過(guò)程中要特別強(qiáng)調(diào)向量平行與直線平行的區(qū)別。在例題后我還預(yù)留了習(xí)題時(shí)間，用以鞏固本節(jié)課所學(xué)。

第5環(huán)節(jié)、小結(jié)：

第6環(huán)節(jié)、布置作業(yè)：