最新函數(shù)的概念教案(大全13篇)

教案的編寫(xiě)需要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和教材的要求，具有很強(qiáng)的針對(duì)性。在編寫(xiě)教案時(shí)，教師可以參考一些優(yōu)秀的范例教案進(jìn)行借鑒和參考。教案是教師為指導(dǎo)教學(xué)活動(dòng)而制定的一種教學(xué)計(jì)劃，有助于教學(xué)的有序進(jìn)行。教案可以提供給學(xué)生和其他教師作為備課和參考的依據(jù)，促使教師深入思考，提高教學(xué)的質(zhì)量和效果。編寫(xiě)教案時(shí)需要充分了解教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，同時(shí)應(yīng)該符合教材的教學(xué)要求和學(xué)科的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。以下是小編為大家整理的教案范例，供大家參考和借鑒，希望能夠給大家?guī)?lái)一些啟發(fā)和思考。

函數(shù)的概念教案篇一

我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來(lái)研究一類(lèi)新的常見(jiàn)函數(shù)。

1、6、（板書(shū)）。

這類(lèi)函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問(wèn)題：

由學(xué)生回答：x與x之間的關(guān)系式，可以表示為x。

問(wèn)題2：有一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩長(zhǎng)一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了x次后繩子剩余的長(zhǎng)度為x米，試寫(xiě)出x與x之間的函數(shù)關(guān)系。

由學(xué)生回答：x。

在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量x均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱(chēng)為。

1、定義：形如x的函數(shù)稱(chēng)為。（板書(shū)）。

教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明。

2、幾點(diǎn)說(shuō)明x（板書(shū)）。

（1）x關(guān)于對(duì)x的規(guī)定：

教師首先提出問(wèn)題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？（若學(xué)生感到有困難，可將問(wèn)題分解為若x會(huì)有什么問(wèn)題？如x，此時(shí)x，x等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。

若x對(duì)于x都無(wú)意義，若x則x無(wú)論x取何值，它總是1，對(duì)它沒(méi)有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定x且x。

（2）關(guān)于的定義域x（板書(shū)）。

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時(shí)教師可指出，其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí)，x也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪，學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的"性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍，所以的定義域?yàn)閤。擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值。

（3）關(guān)于是否是的判斷（板書(shū)）。

剛才分別認(rèn)識(shí)了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請(qǐng)看下面函數(shù)是否是。

（4）x，x。

（5）x。

學(xué)生回答并說(shuō)明理由，教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng)，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以寫(xiě)成x，也是指數(shù)圖象。

最后提醒學(xué)生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問(wèn)題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫(huà)出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)。

3、歸納性質(zhì)。

作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，教師準(zhǔn)備明確性質(zhì)，再由學(xué)生回答。

函數(shù)。

1、定義域x：

2、值域：

3、奇偶性x：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

4、截距：在x軸上沒(méi)有，在x軸上為1。

對(duì)于性質(zhì)1和2可以?xún)蓷l合在一起說(shuō)，并追問(wèn)起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明。對(duì)于單調(diào)性，我建議找一些特殊點(diǎn)。，先看一看，再下定論。對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫(huà)圖的依據(jù)。（圖象位于x軸上方，且與x軸不相交。）。

在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學(xué)生列表，描點(diǎn)了。取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱(chēng)性，故x的值應(yīng)有正有負(fù)，且由于單調(diào)性不清，所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少。

此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn)，給出十組數(shù)據(jù)，而學(xué)生自己列表描點(diǎn)，至少六組數(shù)據(jù)。連點(diǎn)成線時(shí)，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)（當(dāng)x越小，圖象越靠近x軸，x越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。

二、圖象與性質(zhì)（板書(shū)）。

1、圖象的畫(huà)法：性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法。

2、草圖：

當(dāng)畫(huà)完第一個(gè)圖象之后，可問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)第二個(gè)？它是否具有代表性？（教師可提示底數(shù)的條件是且x，取值可分為兩段）讓學(xué)生明白需再畫(huà)第二個(gè)，不妨取x為例。

此時(shí)畫(huà)它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來(lái)選擇，應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到列表描點(diǎn)不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡(jiǎn)單。即x=x與x圖象之間關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，而此時(shí)x的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對(duì)稱(chēng)，教師借助計(jì)算機(jī)畫(huà)圖，在同一坐標(biāo)系下得到x的圖象。

最后問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)。（可能有兩種可能性，若學(xué)生認(rèn)為無(wú)需再畫(huà)，則追問(wèn)其原因并要求其說(shuō)出性質(zhì)，若認(rèn)為還需畫(huà)，則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫(huà)出如x的圖象一起比較，再找共性）。

由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個(gè)表，如下：

以上內(nèi)容學(xué)生說(shuō)不齊的，教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將幾何的特征，翻譯為函數(shù)的性質(zhì)，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一部分填滿(mǎn)。

填好后，讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè)x的表，將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進(jìn)一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個(gè)角度來(lái)分類(lèi)，整理函數(shù)的性質(zhì)。

3、性質(zhì)。

（1）無(wú)論x為何值，x都有定義域?yàn)閤，值域?yàn)閤，都過(guò)點(diǎn)x。

（2）x時(shí)，x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，x時(shí)，x為減函數(shù)。

（3）x時(shí)，x，xx時(shí)，x。

總結(jié)之后，特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)。

三、簡(jiǎn)單應(yīng)用x（板書(shū)）。

1、利用單調(diào)性比大小。x（板書(shū)）。

一類(lèi)函數(shù)研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。首先我們來(lái)看下面的問(wèn)題。

例1、x比較下列各組數(shù)的大小。

（1）x與x;x（2）x與x;。

（3）x與1x。（板書(shū)）。

首先讓學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，有什么相同？由學(xué)生指出它們底數(shù)相同，指數(shù)不同。再追問(wèn)根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，用什么方法來(lái)比較它們的大小呢？讓學(xué)生聯(lián)想，提出構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過(guò)程。

解：x在x上是增函數(shù)，且x。（板書(shū)）。

教師最后再?gòu)?qiáng)調(diào)過(guò)程必須寫(xiě)清三句話：

（1）x構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。

（2）x自變量的大小比較。

（3）x函數(shù)值的大小比較。

后兩個(gè)題的過(guò)程略。要求學(xué)生仿照第（1）題敘述過(guò)程。

例2。比較下列各組數(shù)的大小。

（1）x與x;x（2）x與x;。

（3）x與x。（板書(shū)）。

先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別，再思考解決的方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)（1）來(lái)說(shuō)x可以寫(xiě)成x，這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問(wèn)題，再用例1的方法解決，對(duì)（2）來(lái)說(shuō)x可以寫(xiě)成x，也可轉(zhuǎn)化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉(zhuǎn)化方法，由學(xué)生思考解決。（教師可提示學(xué)生的函數(shù)值與1有關(guān)，可以用1來(lái)起橋梁作用）。

最后由學(xué)生說(shuō)出x1，1。

解決后由教師小結(jié)比較大小的方法。

（1）x構(gòu)造函數(shù)的方法：x數(shù)的特征是同底不同指（包括可轉(zhuǎn)化為同底的）。

（2）x搭橋比較法：x用特殊的數(shù)1或0。

四、鞏固練習(xí)。

練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大?。ò鍟?shū)）。

（1）x與xx（2）x與x;。

（3）x與x;x（4）x與x。解答過(guò)程略。

五、小結(jié)。

2、的圖象和性質(zhì)。

3、簡(jiǎn)單應(yīng)用。

六、板書(shū)設(shè)計(jì)。

函數(shù)的概念教案篇二

對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí)，所以一定要真正了解它的由來(lái)。

關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點(diǎn)法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算，也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論，取得對(duì)要畫(huà)圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后，以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算，描點(diǎn)得圖象。

函數(shù)的概念教案篇三

理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進(jìn)行弧度與角度的互化。

理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念，會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切。

終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

一、問(wèn)題。

1、角的概念是什么？角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪幾類(lèi)？

2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)角分為哪幾類(lèi)？與終邊相同的角怎么表示？

3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實(shí)數(shù)有什么樣的關(guān)系？

4、弧度制下圓的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式是什么？

5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么？在各象限的符號(hào)怎么確定？

6、你能在單位圓中畫(huà)出正弦、余弦和正切線嗎？

7、同角三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式？

二、練習(xí)。

1、給出下列命題：

（1）小于的角是銳角；

（2）若是第一象限的角，則必為第一象限的角；

（3）第三象限的角必大于第二象限的角；

（4）第二象限的角是鈍角；

（5）相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；

（6）角2與角的終邊不可能相同；

2、設(shè)p點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足則的值是。

3、一個(gè)扇形弧aob的面積是1，它的周長(zhǎng)為4，則該扇形的中心角=弦ab長(zhǎng)=。

4、若則角的終邊在象限。

5、在直角坐標(biāo)系中，若角與角的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則角與角之間的關(guān)系是。

6、若是第三象限的角，則-，的終邊落在何處？

（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；

（2）求終邊落在陰影部分、且在上所有角的集合；

（3）求始邊在om位置，終邊在on位置的所有角的集合。

例2.（1）已知角的終邊在直線上，求的值；

（2）已知角的終邊上有一點(diǎn)a，求的值。

例3.若，則在第象限。

1、若銳角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的弧度數(shù)為。

2、若，又是第二，第三象限角，則的取值范圍是。

3、一個(gè)半徑為的扇形，如果它的周長(zhǎng)等于弧所在半圓的弧長(zhǎng)，那么該扇形的圓心角度數(shù)是弧度或角度，該扇形的面積是。

4、已知點(diǎn)p在第三象限，則角終邊在第象限。

5、設(shè)角的終邊過(guò)點(diǎn)p，則的值為。

6、已知角的終邊上一點(diǎn)p且，求和的值。

函數(shù)的概念教案篇四

1．公式的特點(diǎn)要囑記：尤其是“倍角”的意義是相對(duì)的，如：是的倍角.

2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角——降次，降角——升次）.

3．特別注意公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形：

這兩個(gè)形式今后常用.

4.半角公式左邊是平方形式，只要知道角終邊所在象限，就可以開(kāi)平方；公式的“本質(zhì)”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.

5．注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào).

函數(shù)的概念教案篇五

上節(jié)的練習(xí)中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).

二、探究歸納。

分析畫(huà)出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x0.

解1.列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：

2.描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象.

上述圖象，通常稱(chēng)為雙曲線(hyperbola).

提問(wèn)這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?

學(xué)生試一試：畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫(huà)函數(shù)圖象的步驟).

學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并將討論、交流的結(jié)果回答問(wèn)題.

1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

2.反比例函數(shù)(k0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?

反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

注1.雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn);。

2.雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).

以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?

在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速度快，小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮(zhèn)上的時(shí)間少.

在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng),另一邊越小.

三、實(shí)踐應(yīng)用。

例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值.

分析由反比例函數(shù)的定義可知：,又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個(gè)條件可解出m的值.

解由題意，得解得.

例2已知反比例函數(shù)(k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)的象限.

分析由于反比例函數(shù)(k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)y=kx-k中，k0，可知，圖象過(guò)二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.

解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限.

例3已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2).

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象;。

(2)由點(diǎn)a在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)a關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否在圖象上.

解(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：(k0).

而反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.

所以，k=-2.

即反比例函數(shù)的解析式為：.

(2)點(diǎn)a(-5,m)在反比例函數(shù)圖象上，所以，

點(diǎn)a的坐標(biāo)為.

點(diǎn)a關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;。

點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;。

點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在這個(gè)圖象上;。

例4已知函數(shù)為反比例函數(shù).

(1)求m的值;。

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?

(3)當(dāng)-3時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值.

解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=-2.

(2)因?yàn)?20，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

(3)因?yàn)樵诘趥€(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

所以當(dāng)x=時(shí)，y最大值=;。

當(dāng)x=-3時(shí)，y最小值=.

所以當(dāng)-3時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為.

例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

(1)寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式;。

(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍;。

解(1)因?yàn)?00=5xy,所以.

(2)x0.

(3)圖象如下：

說(shuō)明由于自變量x0,所以畫(huà)出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支.

四、交流反思。

本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

五、檢測(cè)反饋。

1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

(1);(2).

2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8,求：

(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;。

(2)當(dāng)時(shí)，y的值;。

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，?

3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.

4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2,-m)和b(n,2n)，求：

(1)m和n的值;。

(2)若圖象上有兩點(diǎn)p1(x1,y1)和p2(x2,y2)，且x1x2，試比較y1和y2的大小.

函數(shù)的概念教案篇六

（1）——定義、圖象、性質(zhì)目標(biāo)：

1．了解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)以及它與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系，會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。

2．培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力、化歸轉(zhuǎn)化能力；

3．培養(yǎng)堅(jiān)忍不拔的意志，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的意識(shí)、善于獨(dú)立思考的習(xí)慣，體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)。

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)。

難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系。

過(guò)程：

二、新課。

1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)；它是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椤?/p>

2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象由于對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。因此，我們只要畫(huà)出和的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)的曲線，就可以得到的圖象，然后根據(jù)圖象特征得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

函數(shù)的概念教案篇七

1、x理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2、x通過(guò)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3、x通過(guò)對(duì)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

函數(shù)的概念教案篇八

1、使學(xué)生掌握的概念，圖象和性質(zhì)。

（1）能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。

（2）能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì)。

（3）x能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會(huì)利用的圖象畫(huà)出形如x的圖象。

2、x通過(guò)對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3、通過(guò)對(duì)的研究，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。

（1）x是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見(jiàn)函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點(diǎn)研究。

（2）x本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)x在x和x時(shí)，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。

（3）是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數(shù)，對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題，所以從的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類(lèi)函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。

（1）關(guān)于的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是x的樣子，不能有一點(diǎn)差異，諸如x，x等都不是。

（2）對(duì)底數(shù)x的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明，因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類(lèi)討論，還關(guān)系到后面對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí)，所以一定要真正了解它的由來(lái)。

關(guān)于圖象的繪制，雖然是用列表描點(diǎn)法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算，也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論，取得對(duì)要畫(huà)圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后，以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算，描點(diǎn)得圖象。

1、x理解的定義，初步掌握的圖象，性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2、x通過(guò)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3、x通過(guò)對(duì)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

重點(diǎn)是理解的定義，把握?qǐng)D象和性質(zhì)。

難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí)。

投影儀。

啟發(fā)討論研究式。

一、x引入新課。

我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來(lái)研究一類(lèi)新的.常見(jiàn)函數(shù)。

1、6、（板書(shū)）。

這類(lèi)函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問(wèn)題：

由學(xué)生回答：x與x之間的關(guān)系式，可以表示為x。

問(wèn)題2：有一根1米長(zhǎng)的繩子，第一次剪去繩長(zhǎng)一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了x次后繩子剩余的長(zhǎng)度為x米，試寫(xiě)出x與x之間的函數(shù)關(guān)系。

由學(xué)生回答：x。

在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別，從形式上冪的形式，且自變量x均在指數(shù)的位置上，那么就把形如這樣的函數(shù)稱(chēng)為。

x的概念（板書(shū)）。

1、定義：形如x的函數(shù)稱(chēng)為。（板書(shū)）。

教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明。

2、幾點(diǎn)說(shuō)明x（板書(shū)）。

（1）x關(guān)于對(duì)x的規(guī)定：

教師首先提出問(wèn)題：為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？（若學(xué)生感到有困難，可將問(wèn)題分解為若x會(huì)有什么問(wèn)題？如x，此時(shí)x，x等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。

若x對(duì)于x都無(wú)意義，若x則x無(wú)論x取何值，它總是1，對(duì)它沒(méi)有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定x且x。

（2）關(guān)于的定義域x（板書(shū)）。

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時(shí)教師可指出，其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí)，x也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪，學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的"性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用，所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍，所以的定義域?yàn)閤。擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值。

（3）關(guān)于是否是的判斷（板書(shū)）。

剛才分別認(rèn)識(shí)了中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是，請(qǐng)看下面函數(shù)是否是。

（4）x，x。

（5）x。

學(xué)生回答并說(shuō)明理由，教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng)，指出只有（1）和（3）是，其中（3）x可以寫(xiě)成x，也是指數(shù)圖象。

最后提醒學(xué)生的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問(wèn)題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫(huà)出它的圖象，再細(xì)致歸納性質(zhì)。

3、歸納性質(zhì)。

作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，教師準(zhǔn)備明確性質(zhì)，再由學(xué)生回答。

函數(shù)。

1、定義域x：

2、值域：

3、奇偶性x：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

4、截距：在x軸上沒(méi)有，在x軸上為1。

對(duì)于性質(zhì)1和2可以?xún)蓷l合在一起說(shuō)，并追問(wèn)起什么作用。（確定圖象存在的大致位置）對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明。對(duì)于單調(diào)性，我建議找一些特殊點(diǎn)。，先看一看，再下定論。對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫(huà)圖的依據(jù)。（圖象位于x軸上方，且與x軸不相交。）。

在此基礎(chǔ)上，教師可指導(dǎo)學(xué)生列表，描點(diǎn)了。取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱(chēng)性，故x的值應(yīng)有正有負(fù)，且由于單調(diào)性不清，所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少。

此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn)，給出十組數(shù)據(jù)，而學(xué)生自己列表描點(diǎn)，至少六組數(shù)據(jù)。連點(diǎn)成線時(shí)，一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)（當(dāng)x越小，圖象越靠近x軸，x越大，圖象上升的越快），并連出光滑曲線。

二、圖象與性質(zhì)（板書(shū)）。

1、圖象的畫(huà)法：性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法。

2、草圖：

當(dāng)畫(huà)完第一個(gè)圖象之后，可問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)第二個(gè)？它是否具有代表性？（教師可提示底數(shù)的條件是且x，取值可分為兩段）讓學(xué)生明白需再畫(huà)第二個(gè)，不妨取x為例。

此時(shí)畫(huà)它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來(lái)選擇，應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到列表描點(diǎn)不是唯一的方法，而圖象變換的方法更為簡(jiǎn)單。即x=x與x圖象之間關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，而此時(shí)x的圖象已經(jīng)有了，具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對(duì)稱(chēng)，教師借助計(jì)算機(jī)畫(huà)圖，在同一坐標(biāo)系下得到x的圖象。

最后問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)。（可能有兩種可能性，若學(xué)生認(rèn)為無(wú)需再畫(huà)，則追問(wèn)其原因并要求其說(shuō)出性質(zhì)，若認(rèn)為還需畫(huà)，則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫(huà)出如x的圖象一起比較，再找共性）。

由于圖象是形的特征，所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個(gè)表，如下：

以上內(nèi)容學(xué)生說(shuō)不齊的，教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述，然后再讓學(xué)生將幾何的特征，翻譯為函數(shù)的性質(zhì)，即從代數(shù)角度的描述，將表中另一部分填滿(mǎn)。

填好后，讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè)x的表，將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進(jìn)一步整理性質(zhì)，教師可提出從另一個(gè)角度來(lái)分類(lèi)，整理函數(shù)的性質(zhì)。

3、性質(zhì)。

（1）無(wú)論x為何值，x都有定義域?yàn)閤，值域?yàn)閤，都過(guò)點(diǎn)x。

（2）x時(shí)，x在定義域內(nèi)為增函數(shù)，x時(shí)，x為減函數(shù)。

（3）x時(shí)，x，xx時(shí)，x。

總結(jié)之后，特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象，有了圖，從圖中就可以能讀出性質(zhì)。

三、簡(jiǎn)單應(yīng)用x（板書(shū)）。

1、利用單調(diào)性比大小。x（板書(shū)）。

一類(lèi)函數(shù)研究完它的概念，圖象和性質(zhì)后，最重要的是利用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。首先我們來(lái)看下面的問(wèn)題。

例1、x比較下列各組數(shù)的大小。

（1）x與x;x（2）x與x;。

（3）x與1x。（板書(shū)）。

首先讓學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，有什么相同？由學(xué)生指出它們底數(shù)相同，指數(shù)不同。再追問(wèn)根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，用什么方法來(lái)比較它們的大小呢？讓學(xué)生聯(lián)想，提出構(gòu)造函數(shù)的方法，即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第（1）題為例，給出解答過(guò)程。

解：x在x上是增函數(shù)，且x。（板書(shū)）。

教師最后再?gòu)?qiáng)調(diào)過(guò)程必須寫(xiě)清三句話：

（1）x構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。

（2）x自變量的大小比較。

（3）x函數(shù)值的大小比較。

后兩個(gè)題的過(guò)程略。要求學(xué)生仿照第（1）題敘述過(guò)程。

例2。比較下列各組數(shù)的大小。

（1）x與x;x（2）x與x;。

（3）x與x。（板書(shū)）。

先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別，再思考解決的方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)（1）來(lái)說(shuō)x可以寫(xiě)成x，這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問(wèn)題，再用例1的方法解決，對(duì)（2）來(lái)說(shuō)x可以寫(xiě)成x，也可轉(zhuǎn)化成同底的，而（3）前面的方法就不適用了，考慮新的轉(zhuǎn)化方法，由學(xué)生思考解決。（教師可提示學(xué)生的函數(shù)值與1有關(guān)，可以用1來(lái)起橋梁作用）。

最后由學(xué)生說(shuō)出x1，1。

解決后由教師小結(jié)比較大小的方法。

（1）x構(gòu)造函數(shù)的方法：x數(shù)的特征是同底不同指（包括可轉(zhuǎn)化為同底的）。

（2）x搭橋比較法：x用特殊的數(shù)1或0。

四、鞏固練習(xí)。

練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大小（板書(shū)）。

（1）x與xx（2）x與x;。

（3）x與x;x（4）x與x。解答過(guò)程略。

五、小結(jié)。

1、的概念。

2、的圖象和性質(zhì)。

3、簡(jiǎn)單應(yīng)用。

六、板書(shū)設(shè)計(jì)。

函數(shù)的概念教案篇九

2.閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；

（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；

（3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題。

備用實(shí)例：

我國(guó)xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：

日期222324252627282930

新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101。

3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴(lài)關(guān)系；

4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．。

函數(shù)的概念教案篇十

（1）x是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見(jiàn)函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以應(yīng)重點(diǎn)研究。

（2）x本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)x在x和x時(shí)，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。

（3）是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數(shù)，對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題，所以從的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類(lèi)函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。

函數(shù)的概念教案篇十一

(1)自主+探究性學(xué)習(xí)：讓學(xué)生自己由和角公式導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.

函數(shù)的概念教案篇十二

讓學(xué)生自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式和半角公式，領(lǐng)會(huì)從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；通過(guò)例題講解，總結(jié)方法.通過(guò)做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).

3.情感態(tài)度價(jià)值觀。

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)；理解掌握三角函數(shù)各個(gè)公式的各種變形，增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.

函數(shù)的概念教案篇十三

2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題。

1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì)；

2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、創(chuàng)設(shè)情境。

上節(jié)的練習(xí)中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象，探究它有什么性質(zhì)。

二、探究歸納。

1、畫(huà)出函數(shù)的圖象。

分析畫(huà)出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x0.

解1.列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：

2、描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等。

3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象。

上述圖象，通常稱(chēng)為雙曲線(hyperbola)。

提問(wèn)這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？

學(xué)生試一試：畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫(huà)函數(shù)圖象的步驟）。

學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并將討論、交流的結(jié)果回答問(wèn)題。

1、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？

2、反比例函數(shù)(k0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？

反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

（2）當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

注1.雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn)；

2、雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。

以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？

在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速度快，小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。

在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng)，另一邊越小。

三、實(shí)踐應(yīng)用。

例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。

分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個(gè)條件可解出m的值。

解由題意，得解得。

例2已知反比例函數(shù)(k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)的象限。

分析由于反比例函數(shù)（k0），當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)y=kx-k中，k0，可知，圖象過(guò)二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k0)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限。

例3已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)。

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象；

（2）由點(diǎn)a在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)a關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否在圖象上。

解(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：(k0)。

而反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時(shí)，y=-2.

所以，k=-2.

即反比例函數(shù)的解析式為：。

（2）點(diǎn)a(-5,m)在反比例函數(shù)圖象上，所以，

點(diǎn)a的坐標(biāo)為。

點(diǎn)a關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在這個(gè)圖象上；

例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

（1）求m的值；

（2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？

（3）當(dāng)-3時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值。

解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=-2.

（2）因?yàn)?20，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

（3）因?yàn)樵诘趥€(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

所以當(dāng)x=時(shí)，y最大值=；

當(dāng)x=-3時(shí)，y最小值=。

所以當(dāng)-3時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。

例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

（1）寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）畫(huà)出函數(shù)的圖象。

解(1)因?yàn)?00=5xy,所以。

(2)x0.

（3）圖象如下：

說(shuō)明由于自變量x0,所以畫(huà)出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。

四、交流反思。

本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)。

2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

（2）當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

五、檢測(cè)反饋。

1、在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

（1）；(2)。

2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8,求：

(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，y的值；

（3）當(dāng)x取何值時(shí)，？

3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。

4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2,-m)和b(n,2n)，求：

(1)m和n的值；

（2）若圖象上有兩點(diǎn)p1(x1,y1)和p2（x2,y2），且x1x2，試比較y1和y2的大小。