人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退,寫作可以彌補(bǔ)記憶的不足,將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來,也便于保存一份美好的回憶。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎?接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫,我們一起來看一看吧。
用分析法證明(√2+1 怎么用分析法證明篇一
(用投影片)
師:其中,a表示已知條件,由a可以得到它的許多性質(zhì),如b,b1,b2,而由b又可以得到c,由b1還可以得到c1,c2,由b2又可以得到c3,…,而到達(dá)結(jié)d的只有c,于是我們便找到了a→b→c→d這條通路.當(dāng)然,有時也可以有其他的途徑達(dá)到d,比如a→b1→c1→d等.但是有許多不等式的證明題,已知條件很隱蔽,使用綜合法證明有一定困難.這一命題若用綜合法證明就不知應(yīng)從何處下手,今天我們介紹用分析法證明不等式,來解決這個問題.(復(fù)習(xí)了舊知識,并指出單一用綜合法證明的不足之處,說明了學(xué)習(xí)分析法的必要性)
分析法是從結(jié)論入手,逆求使它成立的充分條件,直到和已知條件溝通為止,從而找出解題途徑.概括地說,就是“從未知,看需知,逐步靠攏已知”.分析法的思路如下:(從下往上看)
(用投影片)
師:欲使結(jié)論d成立,可能有c,c1,c2三條途徑,而欲使c成立,又有b這條途徑,欲使c1成立,又有b1這條途徑,欲使c2成立,又有b2,b3兩條途徑,在b,b1,b2,b3中,只有b可以從a得到,于是便找到了a→b→c→d這條解題途徑.(對比綜合法敘述分析法及其思路,便于學(xué)生深刻理解分析法的實質(zhì)及其與綜合法的關(guān)系)
師:用分析法-論證“若a到b”這個命題的模式是:
(用投影片)
欲證命題b為真,只需證命題b1為真,只需證命題b2為真,只需證命題a為真,今已知a真,故b必真.師:在運(yùn)用分析法時,需積累一些解題經(jīng)驗,總結(jié)一些常規(guī)思路,這樣可以克服無目的的亂碰,從而加強(qiáng)針對性,較快地探明解題途徑.下面舉例說明如何用分析法證明不等式.首先解決剛才提出的問題.(板書)
(此題以教師講解,板書為主,主要講清證題格式)
師:請看投影,這個題還有一種證法.(投影片)
師:這種證法是綜合法.可以看出,綜合法有時正好是分析過程的逆推.證法2雖然用綜合法表述,但若不先用分析法思索,顯然用綜合法時無從入手,有時綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎(chǔ)上,分析法的優(yōu)越性正體現(xiàn)在此.師:若此題改為
下面的證法是否有錯?
(投影片)
①
②
③
④
⑤
⑥
只需證63<64,⑦
因為63<64成立,⑧
⑨
(學(xué)生自由討論后,請一位同學(xué)回答)
生:我認(rèn)為第②步到⑦步有錯,不等式①兩邊都是負(fù)的,不能平方.師:這位同學(xué)找到了證明過程中的錯誤,但錯誤原因敘述得不夠準(zhǔn)確.這種證法錯在違背了不等式的性質(zhì).若a>b>0,則a2>b2;若a
用分析法證明(√2+1 怎么用分析法證明篇二
不等式·用分析法證明不等式·教案
教學(xué)目標(biāo)
通過教學(xué),學(xué)生掌握和應(yīng)用分析法證明不等式. 教學(xué)重點和難點
理解分析法的證題格式并能熟練應(yīng)用. 教學(xué)過程設(shè)計
師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了綜合法證明不等式.綜合法是從已知條件入手去探明解題途徑,概括地說,就是“從已知,看已知,逐步推向未知”. 綜合法的思路如下:(從上往下看)(用投影片)
師:其中,a表示已知條件,由a可以得到它的許多性質(zhì),如b,b1,b2,而由b又可以得到c,由b1還可以得到c1,c2,由b2又可以得到c3,?,而到達(dá)結(jié)d的只有c,于是我們便找到了a→b→c→d這條通路.當(dāng)然,有時也可以有其他的途徑達(dá)到d,比如a→b1→c1→d等.
但是有許多不等式的證明題,已知條件很隱蔽,使用綜合法證明有一定困難.
這一命題若用綜合法證明就不知應(yīng)從何處下手,今天我們介紹用分析法證明不等式,來解決這個問題.
(復(fù)習(xí)了舊知識,并指出單一用綜合法證明的不足之處,說明了學(xué)習(xí)分析法的必要性)分析法是從結(jié)論入手,逆求使它成立的充分條件,直到和已知條件溝通為止,從而找出解題途徑.概括地說,就是“從未知,看需知,逐步靠攏已知”. 分析法的思路如下:(從下往上看)(用投影片)
師:欲使結(jié)論d成立,可能有c,c1,c2三條途徑,而欲使c成立,又有b這條途徑,欲使c1成立,又有b1這條途徑,欲使c2成立,又有b2,b3兩條途徑,在b,b1,b2,b3中,只有b可以從a得到,于是便找到了a→b→c→d這條解題途徑.(對比綜合法敘述分析法及其思路,便于學(xué)生深刻理解分析法的實質(zhì)及其與綜合法的關(guān)系)
師:用分析法論證“若a到b”這個命題的模式是:(用投影片)欲證命題b為真,只需證命題b1為真,只需證命題b2為真,??
只需證命題a為真,今已知a真,故b必真.
師:在運(yùn)用分析法時,需積累一些解題經(jīng)驗,總結(jié)一些常規(guī)思路,這樣可以克服無目的的亂碰,從而加強(qiáng)針對性,較快地探明解題途徑. 下面舉例說明如何用分析法證明不等式.首先解決剛才提出的問題.(板書)
師:這個題目我們曾經(jīng)用比較法進(jìn)行過證明,請同學(xué)們考慮用分析法如何證明?(學(xué)生討論,請一學(xué)生回答)
生:因為b>0,所以b+1>0,去分母,化為a(b+1)<b(a+1),就是a<b,這個式子就是已知條件,所以求證的不等式成立.
(學(xué)生理解了分析法的原理,應(yīng)予以肯定,但這個回答不能作為證明過程,學(xué)生往往忽略分析法證明的格式,要及時糾正)
師:這位同學(xué)“執(zhí)果索因”,逐步逆找結(jié)論成立的充分條件,直至找到明顯成立的不等式為止.很明顯,逆找的過程正是把“欲證”由繁化簡的過程,因而分析法對于形式復(fù)雜的證明題是一種行之有效的方法.
但是作為證明過程,這位同學(xué)的回答不符合要求.應(yīng)該如何證明呢?(請一位同學(xué)板書)
=(a+b)(a2-ab+b2)-ab(a+b)
=(a+b)(a2-2ab+b2)
=(a+b)(a-b)2.
由a,b∈r+,知a+b>0,又a≠b,則(a-b)2>0,進(jìn)而(a+b)(a-b)2>0,即(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,所以a3+b3>a2b-ab2.
生乙:我是用分析法證明的.
證法2:
欲證a3+b3>a2b+ab2,即證(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b),因為a+b>0,課堂教學(xué)設(shè)計說明
教學(xué)過程是不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維過程.因此,教師應(yīng)及時提出問題或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,然后開拓學(xué)生思路,啟迪學(xué)生智慧,求得問題的解決.一個問題解決后,及時地提出新問題,提高學(xué)生的思維層次,逐步由特殊到一般,由具體到抽象,由表面到本質(zhì),把學(xué)生的思維步步引向深入,直至完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù).總之,本節(jié)課的教學(xué)安排是讓學(xué)生的思維由問題開始,到問題深化,始終處于積極主動狀態(tài).
本節(jié)課練中有講,講中有練,講練結(jié)合.在講與練的相互作用下,使學(xué)生的思維逐步深化.教師提出的問題和例題,先由學(xué)生自己解答,然后教師分析與概括.在教師講解中,又不斷提出問題讓學(xué)生解答和練習(xí),力求在練習(xí)中加深理解,盡量改變課堂上教師包辦代替的做法.
在安排本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容時,我注意按認(rèn)識規(guī)律,由淺入深,由易及難,逐漸展開教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生形成有序的知識結(jié)構(gòu).
用分析法證明(√2+1 怎么用分析法證明篇三
用分析法證明
證明:分析法
要證明1/(√2+√3)>√5-2成立
即證√3-√2>√5-
2也就是√3+2>√5+√2
(√3+2)2>(√5+√2)2
7+4√3>7+2√10
即證4√3>2√10
2√3>√10
√12>√10
由于12>10,則易知上式成立,所以1/(√2+√3)>√5-2
若|x|<1,|y|<1,試用分析法證明|(x-y)/(1-xy)|<
1證明:要證|(x-y)/(1-xy)|<1
需證|x-y|<|1-xy|
需證|x-y|^2<|1-xy|^2
需證(x-y)^2<(1-xy)^2
需證x^2-2xy+y^2<1-2xy+(xy)^2
需證x^2+y^2<1+(xy)^2
需證1+(xy)^2-(x^2+y^2)>0
需證(1-x^2)-y^2(1-x^)>0
需證(1-x^2)(1-y^2)>0
|x|<1,|y|<1得到|x|^2<1,|y|^2<1
得到x^2<1,y^2<1
1-x^2>01-y^2>0
所以(1-x^2)(1-y^2)>0
所以|(x-y)/(1-xy)|<1成立
2要使√ac-√bd>√(a-b)(c-d)
必使ac-2√acbd+bd>(a-b)(c-d)
化簡得-2√acbd>-ad-bc
即ad+bc>2√acbd
又因為a>b>0,c>b>0,由均值不等式得
3a2-b2=tan2α+2tanαsinα+sin2α-tan2α+2tanαsinα-sin2α
=4tanαsinα
左邊=16tan2αsin2α
=16tan2α(1-cos2α)
=16tan2α-16tan2αcos2α
=16tan2α-16sin2α/cos2α*cos2α
=16tan2α-16sin2α
右邊=16(tan2α-sin2α)
所以左邊=右邊
命題得證
4、】
(根6+根7)平方=13+2*根42
2倍的跟2=根8
(根8+根5)平方=13+2根40
2*根42-2*根40大于0
故成立。
補(bǔ)充上次的題。(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了,不必繁瑣求大于1.前提是0(1/a)+1/(1-a)>=4
1/>=4
00=0
0=0
0=0成立
其上均可逆
證畢
用分析法證明(√2+1 怎么用分析法證明篇四
分析法證明不等式
已知非零向量a,b,a⊥b,求證|a|+|b|/|a+b|<=√
2【1】
∵a⊥b
∴ab=0
又由題設(shè)條件可知,a+b≠0(向量)
∴|a+b|≠0.具體的,即是|a+b|>0
【2】
顯然,由|a+b|>0可知
原不等式等價于不等式:
|a|+|b|≤(√2)|a+b|
該不等式等價于不等式:
(|a|+|b|)2≤2.整理即是:
a2+2|ab|+b2≤2(a2+2ab+b2)
【∵|a|2=a2.|b|2=b2.|a+b|2=(a+b)2=a2+2ab+b2
又ab=0,故接下來就有】】
a2+b2≤2a2+2b2
0≤a2+b2
∵a,b是非零向量,∴|a|≠0,且|b|≠0.∴a2+b2>0.推上去,可知原不等式成立。
作為數(shù)學(xué)題型的不等式證明問題和作為數(shù)學(xué)證明方法的分析法,兩者皆為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)難點。本文僅就用分析法證明不等式這一問題稍作探討。
注:“本文中所涉及到的圖表、公式注解等形式請以pdf格式閱讀原文?!?/p>
就是在其兩邊同時除以根號a+根號b,就可以了。
下面我給你介紹一些解不等式的方法
首先要牢記一些我們常見的不等式。比如均值不等式,柯西不等式,還有琴深不等式(當(dāng)然這些是翻譯的問題)
然后要學(xué)會用一些函數(shù)的方法,這是解不等式最常見的方法。分析法,綜合法,做減法,假設(shè)法等等這些事容易的。
在考試的時候方法最多的是用函數(shù)的方法做,關(guān)鍵是找到函數(shù)的定義域,還有求出它的導(dǎo)函數(shù)。找到他的最小值,最大值。
在結(jié)合要求的等等
一句話要靈活的用我們學(xué)到的知識解決問題。
還有一種方法就是數(shù)學(xué)證明題的最會想到的。就是歸納法
這種方法最好,三部曲。你最好把它掌握好。
若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是?
解:ab-3=a+b>=2根號ab
令t=根號ab,t^2-2t-3>=0
t>=3ort<=-1(舍)
即,根號ab>=3,故,ab>=9(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3是取等號)。
用分析法證明(√2+1 怎么用分析法證明篇五
分析法證明
a2-b2=tan2α+2tanαsinα+sin2α-tan2α+2tanαsinα-sin2α
=4tanαsinα
左邊=16tan2αsin2α
=16tan2α(1-cos2α)
=16tan2α-16tan2αcos2α
=16tan2α-16sin2α/cos2α*cos2α
=16tan2α-16sin2α
右邊=16(tan2α-sin2α)
所以左邊=右邊
命題得證
ac到e,延長dc到f,這樣,∠ecf與∠a便成了同位角,只要證明∠ecf=∠a就可以了。因為∠ecf與∠acd是對頂角,所以,證明∠ecf=∠a,其實就是證明∠acd=∠a。所以,我們說“同位角相等,兩直線平行”與“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”的證明方法是大同小異的。
其實,這樣引輔助線之后,∠bcf與∠b又成了內(nèi)錯角,也可以從這里出發(fā),用“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”作依據(jù)來進(jìn)行證明。
輔助線當(dāng)然也不一定要在頂點c處作了,也可以在頂點a處來作,結(jié)果又會怎么樣呢?即便是在頂點c處作輔助線,我們也可以延長bc到一點g,利用∠dcg與∠b的同位角關(guān)系來進(jìn)行證明。這些作輔助線的方法和證明的方法,我們這里就不一一的講述了。有興趣的朋友,自己下去好好想想,自己練練吧!
2分析法證明ac+bd<=根號(a^2+b^2)*根號(c^2+d^2)成立
請問如何證明?具體過程?
要證ac+bd<=根號(a^2+b^2)*根號(c^2+d^2)
只要(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)
只要(ac)^2+(bd)^2+2abcd<=a^2c^2+a^2d^2+(bc)^2+(bd)^
2只要2abcd<=a^2d^2+(bc)^2
上述不等式恒成立,故結(jié)論成立!
3用分析法證明已知;tana+sina=a,tana-sina=b,求證(a^2-b^2)^2=16ab
證明:
ax+by≤
1<=(ax+by)^2≤1
<=a^2x^2+b^2y^2+2abxy≤1
因為2abxy≤a^2y^2+b^2x^2(平均值不等式)
所以只需證a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2≤1
而a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)=1
這應(yīng)該是分析法吧,我不知道綜合法怎么做,不過本質(zhì)上應(yīng)該是一樣的a2-b2=tan2α+2tanαsinα+sin2α-tan2α+2tanαsinα-sin2α
=4tanαsinα
左邊=16tan2αsin2α
=16tan2α(1-cos2α)
=16tan2α-16tan2αcos2α
=16tan2α-16sin2α/cos2α*cos2α
=16tan2α-16sin2α
右邊=16(tan2α-sin2α)
所以左邊=右邊
命題得證
5更號6+更號7>2更號2+更號
5要證√6+√7>√8+√5
只需證6+7+2√42>5+8+2√40
只需證√42>√40
只需證42>40
顯然成立
所以√6+√7>√8+√5
6用分析法證明:
若a>0b>0,a+b=1,則3^a+3^b<
4要證3^a+3^b<4
則證4-3^a-3^b>0
則證3^1+1-3^a-3^b>0
由于a+b=1
則證3^a*3^b-3^a-3^b+1>0
則證(1-3^a)*(1-3^b)>0
由于a>0,b>0,a+b=1,則0
所以1-3^a>0,1-3^b>0
得證
幾何證明分析法
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),關(guān)鍵要學(xué)會數(shù)學(xué)分析方法,特別是幾何證明,分析方法顯得更加重要。
這里,我們依托人教版七年級《數(shù)學(xué)》下冊第91頁復(fù)習(xí)題7的第6題進(jìn)行講解。
“
6、如圖,∠b=42°,∠a+10°=∠1,∠acd=64°,求證:ab//cd”
用分析法證明:
若a>0b>0,a+b=1,則3^a+3^b<
4要證3^a+3^b<4
則證4-3^a-3^b>0
則證3^1+1-3^a-3^b>0
由于a+b=
1則證3^a*3^b-3^a-3^b+1>0
則證(1-3^a)*(1-3^b)>0
由于a>0,b>0,a+b=1,則0
所以1-3^a>0,1-3^b>0
得證
幾何證明分析法
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),關(guān)鍵要學(xué)會數(shù)學(xué)分析方法,特別是幾何證明,分析方法顯得更加重要。
這里,我們依托人教版七年級《數(shù)學(xué)》下冊第91頁復(fù)習(xí)題7的第6題進(jìn)行講解。
“
6、如圖,∠b=42°,∠a+10°=∠1,∠acd=64°,求證:ab//cd”
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