2023年用分析法證明(√2+1 怎么用分析法證明(5篇)

人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補(bǔ)記憶的不足，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎？接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧。

用分析法證明(√2+1 怎么用分析法證明篇一

(用投影片)

師：其中，a表示已知條件，由a可以得到它的許多性質(zhì)，如b，b1，b2，而由b又可以得到c，由b1還可以得到c1，c2，由b2又可以得到c3，…，而到達(dá)結(jié)d的只有c，于是我們便找到了a→b→c→d這條通路.當(dāng)然，有時也可以有其他的途徑達(dá)到d，比如a→b1→c1→d等.但是有許多不等式的證明題，已知條件很隱蔽，使用綜合法證明有一定困難.這一命題若用綜合法證明就不知應(yīng)從何處下手，今天我們介紹用分析法證明不等式，來解決這個問題.(復(fù)習(xí)了舊知識，并指出單一用綜合法證明的不足之處，說明了學(xué)習(xí)分析法的必要性)

分析法是從結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到和已知條件溝通為止，從而找出解題途徑.概括地說，就是“從未知，看需知，逐步靠攏已知”.分析法的思路如下：(從下往上看)

(用投影片)

師：欲使結(jié)論d成立，可能有c，c1，c2三條途徑，而欲使c成立，又有b這條途徑，欲使c1成立，又有b1這條途徑，欲使c2成立，又有b2，b3兩條途徑，在b，b1，b2，b3中，只有b可以從a得到，于是便找到了a→b→c→d這條解題途徑.(對比綜合法敘述分析法及其思路，便于學(xué)生深刻理解分析法的實質(zhì)及其與綜合法的關(guān)系)

師：用分析法-論證“若a到b”這個命題的模式是：

(用投影片)

欲證命題b為真，只需證命題b1為真，只需證命題b2為真，只需證命題a為真，今已知a真，故b必真.師：在運(yùn)用分析法時，需積累一些解題經(jīng)驗，總結(jié)一些常規(guī)思路，這樣可以克服無目的的亂碰，從而加強(qiáng)針對性，較快地探明解題途徑.下面舉例說明如何用分析法證明不等式.首先解決剛才提出的問題.(板書)

(此題以教師講解，板書為主，主要講清證題格式)

師：請看投影，這個題還有一種證法.(投影片)

師：這種證法是綜合法.可以看出，綜合法有時正好是分析過程的逆推.證法2雖然用綜合法表述，但若不先用分析法思索，顯然用綜合法時無從入手，有時綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎(chǔ)上，分析法的優(yōu)越性正體現(xiàn)在此.師：若此題改為

下面的證法是否有錯?

(投影片)

①

②

③

④

⑤

⑥

只需證63<64，⑦

因為63<64成立，⑧

⑨

(學(xué)生自由討論后，請一位同學(xué)回答)

生：我認(rèn)為第②步到⑦步有錯，不等式①兩邊都是負(fù)的，不能平方.師：這位同學(xué)找到了證明過程中的錯誤，但錯誤原因敘述得不夠準(zhǔn)確.這種證法錯在違背了不等式的性質(zhì).若a>b>0，則a2>b2;若a

用分析法證明(√2+1 怎么用分析法證明篇二

不等式·用分析法證明不等式·教案

教學(xué)目標(biāo)

通過教學(xué)，學(xué)生掌握和應(yīng)用分析法證明不等式． 教學(xué)重點和難點

理解分析法的證題格式并能熟練應(yīng)用． 教學(xué)過程設(shè)計

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了綜合法證明不等式．綜合法是從已知條件入手去探明解題途徑，概括地說，就是“從已知，看已知，逐步推向未知”． 綜合法的思路如下：（從上往下看）（用投影片）

師：其中，a表示已知條件，由a可以得到它的許多性質(zhì)，如b，b1，b2，而由b又可以得到c，由b1還可以得到c1，c2，由b2又可以得到c3，?，而到達(dá)結(jié)d的只有c，于是我們便找到了a→b→c→d這條通路．當(dāng)然，有時也可以有其他的途徑達(dá)到d，比如a→b1→c1→d等．

但是有許多不等式的證明題，已知條件很隱蔽，使用綜合法證明有一定困難．

這一命題若用綜合法證明就不知應(yīng)從何處下手，今天我們介紹用分析法證明不等式，來解決這個問題．

（復(fù)習(xí)了舊知識，并指出單一用綜合法證明的不足之處，說明了學(xué)習(xí)分析法的必要性）分析法是從結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到和已知條件溝通為止，從而找出解題途徑．概括地說，就是“從未知，看需知，逐步靠攏已知”． 分析法的思路如下：（從下往上看）（用投影片）

師：欲使結(jié)論d成立，可能有c，c1，c2三條途徑，而欲使c成立，又有b這條途徑，欲使c1成立，又有b1這條途徑，欲使c2成立，又有b2，b3兩條途徑，在b，b1，b2，b3中，只有b可以從a得到，于是便找到了a→b→c→d這條解題途徑．（對比綜合法敘述分析法及其思路，便于學(xué)生深刻理解分析法的實質(zhì)及其與綜合法的關(guān)系）

師：用分析法論證“若a到b”這個命題的模式是：（用投影片）欲證命題b為真，只需證命題b1為真，只需證命題b2為真，??

只需證命題a為真，今已知a真，故b必真．

師：在運(yùn)用分析法時，需積累一些解題經(jīng)驗，總結(jié)一些常規(guī)思路，這樣可以克服無目的的亂碰，從而加強(qiáng)針對性，較快地探明解題途徑． 下面舉例說明如何用分析法證明不等式．首先解決剛才提出的問題．（板書）

師：這個題目我們曾經(jīng)用比較法進(jìn)行過證明，請同學(xué)們考慮用分析法如何證明？（學(xué)生討論，請一學(xué)生回答）

生：因為b＞0，所以b＋1＞0，去分母，化為a（b＋1）＜b（a＋1），就是a＜b，這個式子就是已知條件，所以求證的不等式成立．

（學(xué)生理解了分析法的原理，應(yīng)予以肯定，但這個回答不能作為證明過程，學(xué)生往往忽略分析法證明的格式，要及時糾正）

師：這位同學(xué)“執(zhí)果索因”，逐步逆找結(jié)論成立的充分條件，直至找到明顯成立的不等式為止．很明顯，逆找的過程正是把“欲證”由繁化簡的過程，因而分析法對于形式復(fù)雜的證明題是一種行之有效的方法．

但是作為證明過程，這位同學(xué)的回答不符合要求．應(yīng)該如何證明呢？（請一位同學(xué)板書）

=（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a＋b）

=（a＋b）（a2-2ab＋b2）

=（a＋b）（a-b）2．

由a，b∈r＋，知a＋b＞0，又a≠b，則（a-b）2＞0，進(jìn)而（a＋b）（a-b）2＞0，即（a3＋b3）-（a2b＋ab2）＞0，所以a3＋b3＞a2b-ab2．

生乙：我是用分析法證明的．

證法2：

欲證a3＋b3＞a2b＋ab2，即證（a＋b）（a2-ab＋b2）＞ab（a＋b），因為a＋b＞0，課堂教學(xué)設(shè)計說明

教學(xué)過程是不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維過程．因此，教師應(yīng)及時提出問題或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，然后開拓學(xué)生思路，啟迪學(xué)生智慧，求得問題的解決．一個問題解決后，及時地提出新問題，提高學(xué)生的思維層次，逐步由特殊到一般，由具體到抽象，由表面到本質(zhì)，把學(xué)生的思維步步引向深入，直至完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)．總之，本節(jié)課的教學(xué)安排是讓學(xué)生的思維由問題開始，到問題深化，始終處于積極主動狀態(tài)．

本節(jié)課練中有講，講中有練，講練結(jié)合．在講與練的相互作用下，使學(xué)生的思維逐步深化．教師提出的問題和例題，先由學(xué)生自己解答，然后教師分析與概括．在教師講解中，又不斷提出問題讓學(xué)生解答和練習(xí)，力求在練習(xí)中加深理解，盡量改變課堂上教師包辦代替的做法．

在安排本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容時，我注意按認(rèn)識規(guī)律，由淺入深，由易及難，逐漸展開教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生形成有序的知識結(jié)構(gòu)．

用分析法證明(√2+1 怎么用分析法證明篇三

用分析法證明

證明：分析法

要證明1/(√2+√3)>√5-2成立

即證√3-√2>√5-

2也就是√3+2>√5+√2

(√3+2)2>(√5+√2)2

7+4√3>7+2√10

即證4√3>2√10

2√3>√10

√12>√10

由于12>10，則易知上式成立，所以1/(√2+√3)>√5-2

若|x|<1,|y|<1,試用分析法證明|(x-y)/(1-xy)|<

1證明：要證|(x-y)/(1-xy)|<1

需證|x-y|<|1-xy|

需證|x-y|^2<|1-xy|^2

需證(x-y)^2<(1-xy)^2

需證x^2-2xy+y^2<1-2xy+(xy)^2

需證x^2+y^2<1+(xy)^2

需證1+(xy)^2-(x^2+y^2)>0

需證(1-x^2)-y^2(1-x^)>0

需證(1-x^2)(1-y^2)>0

|x|<1,|y|<1得到|x|^2<1,|y|^2<1

得到x^2<1,y^2<1

1-x^2>01-y^2>0

所以(1-x^2)(1-y^2)>0

所以|(x-y)/(1-xy)|<1成立

2要使√ac-√bd>√(a-b)(c-d)

必使ac-2√acbd+bd>(a-b)(c-d)

化簡得-2√acbd>-ad-bc

即ad+bc>2√acbd

又因為a>b>0,c>b>0,由均值不等式得

3a2-b2=tan2α+2tanαsinα+sin2α-tan2α+2tanαsinα-sin2α

=4tanαsinα

左邊=16tan2αsin2α

=16tan2α(1-cos2α)

=16tan2α-16tan2αcos2α

=16tan2α-16sin2α/cos2α*cos2α

=16tan2α-16sin2α

右邊=16(tan2α-sin2α)

所以左邊=右邊

命題得證

4、】

(根6+根7)平方=13+2*根42

2倍的跟2=根8

(根8+根5)平方=13+2根40

2*根42-2*根40大于0

故成立。

補(bǔ)充上次的題。(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了，不必繁瑣求大于1.前提是0(1/a)+1/(1-a)>=4

1/>=4

00=0

0=0

0=0成立

其上均可逆

證畢

用分析法證明(√2+1 怎么用分析法證明篇四

分析法證明不等式

已知非零向量a,b,a⊥b，求證|a|+|b|/|a+b|<=√

2【1】

∵a⊥b

∴ab=0

又由題設(shè)條件可知，a+b≠0(向量)

∴|a+b|≠0.具體的，即是|a+b|>0

【2】

顯然，由|a+b|>0可知

原不等式等價于不等式：

|a|+|b|≤(√2)|a+b|

該不等式等價于不等式：

(|a|+|b|)2≤2.整理即是：

a2+2|ab|+b2≤2(a2+2ab+b2)

【∵|a|2=a2.|b|2=b2.|a+b|2=(a+b)2=a2+2ab+b2

又ab=0,故接下來就有】】

a2+b2≤2a2+2b2

0≤a2+b2

∵a，b是非零向量，∴|a|≠0,且|b|≠0.∴a2+b2>0.推上去，可知原不等式成立。

作為數(shù)學(xué)題型的不等式證明問題和作為數(shù)學(xué)證明方法的分析法，兩者皆為中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)難點。本文僅就用分析法證明不等式這一問題稍作探討。

注:“本文中所涉及到的圖表、公式注解等形式請以pdf格式閱讀原文?！?/p>

就是在其兩邊同時除以根號a+根號b，就可以了。

下面我給你介紹一些解不等式的方法

首先要牢記一些我們常見的不等式。比如均值不等式，柯西不等式，還有琴深不等式(當(dāng)然這些是翻譯的問題)

然后要學(xué)會用一些函數(shù)的方法，這是解不等式最常見的方法。分析法，綜合法，做減法，假設(shè)法等等這些事容易的。

在考試的時候方法最多的是用函數(shù)的方法做，關(guān)鍵是找到函數(shù)的定義域，還有求出它的導(dǎo)函數(shù)。找到他的最小值，最大值。

在結(jié)合要求的等等

一句話要靈活的用我們學(xué)到的知識解決問題。

還有一種方法就是數(shù)學(xué)證明題的最會想到的。就是歸納法

這種方法最好，三部曲。你最好把它掌握好。

若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是?

解：ab-3=a+b>=2根號ab

令t=根號ab,t^2-2t-3>=0

t>=3ort<=-1(舍)

即，根號ab>=3，故，ab>=9(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3是取等號)。

用分析法證明(√2+1 怎么用分析法證明篇五

分析法證明

a2-b2=tan2α+2tanαsinα+sin2α-tan2α+2tanαsinα-sin2α

=4tanαsinα

左邊=16tan2αsin2α

=16tan2α(1-cos2α)

=16tan2α-16tan2αcos2α

=16tan2α-16sin2α/cos2α*cos2α

=16tan2α-16sin2α

右邊=16(tan2α-sin2α)

所以左邊=右邊

命題得證

ac到e，延長dc到f，這樣，∠ecf與∠a便成了同位角，只要證明∠ecf=∠a就可以了。因為∠ecf與∠acd是對頂角，所以，證明∠ecf=∠a，其實就是證明∠acd=∠a。所以，我們說“同位角相等，兩直線平行”與“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的證明方法是大同小異的。

其實，這樣引輔助線之后，∠bcf與∠b又成了內(nèi)錯角，也可以從這里出發(fā)，用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”作依據(jù)來進(jìn)行證明。

輔助線當(dāng)然也不一定要在頂點c處作了，也可以在頂點a處來作，結(jié)果又會怎么樣呢?即便是在頂點c處作輔助線，我們也可以延長bc到一點g，利用∠dcg與∠b的同位角關(guān)系來進(jìn)行證明。這些作輔助線的方法和證明的方法，我們這里就不一一的講述了。有興趣的朋友，自己下去好好想想，自己練練吧!

2分析法證明ac+bd<=根號(a^2+b^2)*根號(c^2+d^2)成立

請問如何證明?具體過程?

要證ac+bd<=根號(a^2+b^2)*根號(c^2+d^2)

只要(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)

只要(ac)^2+(bd)^2+2abcd<=a^2c^2+a^2d^2+(bc)^2+(bd)^

2只要2abcd<=a^2d^2+(bc)^2

上述不等式恒成立，故結(jié)論成立!

3用分析法證明已知;tana+sina=a,tana-sina=b,求證(a^2-b^2)^2=16ab

證明：

ax+by≤

1<=(ax+by)^2≤1

<=a^2x^2+b^2y^2+2abxy≤1

因為2abxy≤a^2y^2+b^2x^2(平均值不等式)

所以只需證a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2≤1

而a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)=1

這應(yīng)該是分析法吧，我不知道綜合法怎么做，不過本質(zhì)上應(yīng)該是一樣的a2-b2=tan2α+2tanαsinα+sin2α-tan2α+2tanαsinα-sin2α

=4tanαsinα

左邊=16tan2αsin2α

=16tan2α(1-cos2α)

=16tan2α-16tan2αcos2α

=16tan2α-16sin2α/cos2α*cos2α

=16tan2α-16sin2α

右邊=16(tan2α-sin2α)

所以左邊=右邊

命題得證

5更號6+更號7>2更號2+更號

5要證√6+√7>√8+√5

只需證6+7+2√42>5+8+2√40

只需證√42>√40

只需證42>40

顯然成立

所以√6+√7>√8+√5

6用分析法證明：

若a>0b>0,a+b=1,則3^a+3^b<

4要證3^a+3^b<4

則證4-3^a-3^b>0

則證3^1+1-3^a-3^b>0

由于a+b=1

則證3^a*3^b-3^a-3^b+1>0

則證(1-3^a)*(1-3^b)>0

由于a>0，b>0,a+b=1，則0

所以1-3^a>0,1-3^b>0

得證

幾何證明分析法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵要學(xué)會數(shù)學(xué)分析方法，特別是幾何證明，分析方法顯得更加重要。

這里，我們依托人教版七年級《數(shù)學(xué)》下冊第91頁復(fù)習(xí)題7的第6題進(jìn)行講解。

“

6、如圖，∠b=42°，∠a+10°=∠1,∠acd=64°，求證：ab//cd”

用分析法證明：

若a>0b>0,a+b=1,則3^a+3^b<

4要證3^a+3^b<4

則證4-3^a-3^b>0

則證3^1+1-3^a-3^b>0

由于a+b=

1則證3^a*3^b-3^a-3^b+1>0

則證(1-3^a)*(1-3^b)>0

由于a>0，b>0,a+b=1，則0

所以1-3^a>0,1-3^b>0

得證

幾何證明分析法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵要學(xué)會數(shù)學(xué)分析方法，特別是幾何證明，分析方法顯得更加重要。

這里，我們依托人教版七年級《數(shù)學(xué)》下冊第91頁復(fù)習(xí)題7的第6題進(jìn)行講解。

“

6、如圖，∠b=42°，∠a+10°=∠1,∠acd=64°，求證：ab//cd”