整式及因式分解教案(優(yōu)質(zhì)19篇)

教案的編寫要注意語言簡潔明了，有利于教學過程的順利展開。教案中的教學方法要多樣化，包括講授、示范、討論、實驗等多種形式。教案范文中的教學思路和教學方法值得我們借鑒和學習。

整式及因式分解教案篇一

教學目標：

1、進一步鞏固因式分解的概念;2、鞏固因式分解常用的三種方法。

3、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解4、應用因式分解來解決一些實際問題。

5、體驗應用知識解決問題的樂趣。

教學重點：靈活運用因式分解解決問題。

教學難點：靈活運用恰當?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，拓展練?、3。

教學過程：

一、創(chuàng)設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值。

利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識回顧。

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)。

2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.

分解因式要注意以下幾點:(1).分解的對象必須是多項式.

(2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.

4、強化訓練。

(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)。

三、例題講解。

例1、分解因式。

(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)。

(3)(4)y2+y+例2、分解因式。

4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=。

例3、分解因式。

1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3。

三、知識應用。

1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)。

3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2。

四、拓展應用。

1.計算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)。

2、20042+20xx被20xx整除嗎?

3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認識?

整式及因式分解教案篇二

教學設計示例。

――完全平方公式(1)。

教學目標。

2.理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學生的判斷能力.

3．進一步培養(yǎng)學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．。

4．通過分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。

教學重點和難點。

重點：運用完全平方式分解因式.

難點：靈活運用完全平方公式公解因式.

教學過程設計。

一、復習。

1.問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)學習了哪些因式分解的方法?

答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解.我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法.

2.把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2(2)16m4－n4.

解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)。

(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2。

=(4m2+n2)(4m2－n2)。

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).

問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?

答：有完全平方公式.

請寫出完全平方公式.

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.

這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解.

二、新課。

和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到。

a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.

這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式.運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式.

問：具備什么特征的多項是完全平方式?

答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式.

問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?

(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；

(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1.

答：(1)式是完全平方式.因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以。

x2+6x+9=(x+3).

(2)不是完全平方式.因為第三部分必須是2xy.

(3)是完全平方式.25x=(5x)，1=1，10x=2·5x·1，所以。

25x－10x+1=(5x－1).

(4)不是完全平方式.因為缺第三部分.

答：完全平方公式為：

其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.

例1把25x4+10x2+1分解因式.

分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍.所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式.

解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

例2把1－m+分解因式.

問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?

答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“”是的平方，第二項“－m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

解法11－m+=1－2·1·+（）2=（1－）2.

解法2先提出，則。

1－m+=(16－8m+m2)。

=(42－2·4·m+m2)。

=(4－m)2.

第12頁。

整式及因式分解教案篇三

知識點：

因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。

教學目標：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。

考查重難點與常見題型：

考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

教學過程：

多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法。

如多項式。

其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。

（2）運用公式法，即用寫出結(jié)果。

（3）十字相乘法。

（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。

分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。

（5）求根公式法：如果有兩個根x1，x2，那么。

2、教學實例：學案示例。

3、課堂練習：學案作業(yè)。

4、課堂：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：學案作業(yè)。

7、教學反思：

整式及因式分解教案篇四

3、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解。

5、體驗應用知識解決問題的樂趣。

靈活運用恰當?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，拓展練?、3。

一、創(chuàng)設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值。

利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識回顧。

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)。

2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.

分解因式要注意以下幾點:(1).分解的對象必須是多項式.

(2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.

4、強化訓練。

教學引入。

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形?，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形折疊演示。

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量。]。

鼓勵學生將測量結(jié)果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

講授新課。

找一兩個學生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質(zhì)。

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

[學生活動：尋找矩形性質(zhì)。]。

動畫演示：

場景三：矩形的性質(zhì)。

師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

[學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]。

動畫演示：

場景四：菱形的性質(zhì)。

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

及時提出問題，引導學生進行思考。

師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]。

師：請同學們回想矩形與菱形的`定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！?/p>

“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>

師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2。

(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)。

三、例題講解。

例1、分解因式。

(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)。

(3)(4)y2+y+。

例2、分解因式。

4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=。

例3、分解因式。

1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3。

三、知識應用。

1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)。

3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2。

四、拓展應用。

2、20042+20xx被20xx整除嗎?

3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認識?

整式及因式分解教案篇五

2.理解完全平方式的意義和特點，培養(yǎng)學生的判斷能力.

3．進一步培養(yǎng)學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．。

4．通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母”的換元思想。

教學重點和難點。

重點：運用完全平方式分解因式.

難點：靈活運用完全平方公式公解因式.

教學過程設計。

一、復習。

1.問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經(jīng)學習了哪些因式分解的方法?

答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解.我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法.

2.把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2(2)16m4－n4.

解(1)ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)。

(2)16m4－n4=(4m2)2－(n2)2。

=(4m2+n2)(4m2－n2)。

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).

問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?

答：有完全平方公式.

請寫出完全平方公式.

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a－b)2=a2－2ab+b2.

這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解.

二、新課。

和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到。

a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.

這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式.運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式.

問：具備什么特征的多項是完全平方式?

答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式.

問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?

(1)x2+6x+9；(2)x2+xy+y2；

(3)25x4－10x2+1；(4)16a2+1.

x2+6x+9=(x+3).

(2)不是完全平方式.因為第三部分必須是2xy.

(3)是完全平方式.25x=(5x)，1=1，10x=2·5x·1，所以。

25x－10x+1=(5x－1).

(4)不是完全平方式.因為缺第三部分.

答：完全平方公式為：

其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.

例1把25x4+10x2+1分解因式.

分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍.所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式.

解25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

例2把1－m+分解因式.

問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?

答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“”是的平方，第二項“－m”是1與m/4的積的2倍的相反數(shù)，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

解法11－m+=1－2·1·+2=（1－）2.

解法2先提出，則。

1－m+=(16－8m+m2)。

=(42－2·4·m+m2)。

=(4－m)2.

三、課堂練習(投影)。

1.填空：

(1)x2－10x+（）2=（）2；

(2)9x2+（）+4y2=（）2；

(3)1－（）+m2/9=（）2.

2.下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多。

項式改變?yōu)橥耆椒绞?

(1)x2－2x+4；(2)9x2+4x+1；(3)a2－4ab+4b2；

(4)9m2+12m+4；(5)1－a+a2/4.

3.把下列各式分解因式：

(1)a2－24a+144；(2)4a2b2+4ab+1；

(3)19x2+2xy+9y2；(4)14a2－ab+b2.

答案：

1.(1)25，(x－5)2；(2)12xy，(3x+2y)2；(3)2m/3，（1－m3）2.

2.(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變?yōu)閤2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變?yōu)閤2－2x+1，它是完全平方式.

(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變?yōu)?x2+6x+1，它是完全平方式.

(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.

(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2)2.

(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.

3.(1)(a－12)2；(2)(2ab+1)2；

(3)(13x+3y)2；(4)（12a－b）2.

四、小結(jié)。

運用完全平方公式把一個多項式分解因式的.主要思路與方法是：

1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解.有時需要先把多項式經(jīng)過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解.

2.在選用完全平方公式時，關(guān)鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b)2.

五、作業(yè)。

把下列各式分解因式：

1.(1)a2+8a+16；(2)1－4t+4t2；

(3)m2－14m+49；(4)y2+y+1/4.

2.(1)25m2－80m+64；(2)4a2+36a+81；

(3)4p2－20pq+25q2；(4)16－8xy+x2y2；

(5)a2b2－4ab+4；(6)25a4－40a2b2+16b4.

3.(1)m2n－2mn+1；(2)7am+1－14am+7am－1；

4.(1)x－4x；(2)a5+a4+a3.

答案：

1.(1)(a+4)2；(2)(1－2t)2；

(3)(m－7)2；(4)（y+12）2.

2.(1)(5m－8)2；(2)(2a+9)2；

(3)(2p－5q)2；(4)(4－xy)2；

(5)(ab－2)2；(6)(5a2－4b2)2.

3.(1)(mn－1)2；(2)7am－1(a－1)2.

4.(1)x(x+4)(x－4)；(2)14a3(2a+1)2.

課堂教學設計說明。

1.利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經(jīng)學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì).

2.本節(jié)課要求學生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法.在教學設計中安排了形式多樣的課堂練習，讓學生從不同側(cè)面理解完全平方公式的特點.例1和例2的講解可以在老師的引導下，師生共同分析和解答，使學生當堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法.

整式及因式分解教案篇六

這節(jié)課學習的主要內(nèi)容是運用平方差公式進行因式分解，學習時如果直接就給同學們講把前面在整式的乘法中學習到的平方差公式反過來運用就形成了因式分解的平方差公式，然后就是反復的運用、反復的操練的話，學生學起來就會覺得沒有味道，對數(shù)學有一種厭煩感，所以我就想到了運用逆向思維的方法來學習這節(jié)課的內(nèi)容。

在新課引入的過程中，我首先讓學生回憶了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。接著就讓學生利用平方差公式做三個整式乘法的運算。然后，我巧妙的將剛才用平方差公式計算得出的三個多項式作為因式分解的題目請學生嘗試一下。只見我的題目一出來，學生就爭先恐后地回答出來了。待學生回答完之后，我馬上追問“為什么”時，學生輕而易舉地講出是將原來的平方差公式反過來運用，馬上使學生形成了一種逆向的思維方式。之后，我就順利地和同學們一起分析了因式分解中的平方差公式——兩數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，討論了“怎樣的多項式能用平方差公式因式分解？”可以說，對新問題的引入，我是采取了由淺入深的方法，使學生對新知識不產(chǎn)生任何的畏懼感。接下來，通過例題的講解、練習的鞏固讓學生逐步掌握了運用平方差公式進行因式分解。

整式及因式分解教案篇七

“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學習從冪的運算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識基礎，或運用乘法的各種運算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運算的基本法則、兩個主要的乘法公式及因式分解的基本方法學生自己對知識內(nèi)容的探索、認識與體驗，完全有利于學生形成合理的知識結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學思維能力．利用公式法進行因式分解時，注意把握多項式的特點，對比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。

因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項式乘法公式的逆向變形，它是將一個多項式變形為多項式與多項式的乘積。

2、教學目標。

（1）會推導乘法公式。

（2）在應用乘法公式進行計算的基礎上，感受乘法公式的作用和價值。

（3）會用提公因式法、公式法進行因式分解。

（5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

3、重點、難點和關(guān)鍵。

重點：乘法公式的意義、分式的由來和正確運用；用提公因式法和公式法進行因式分解。

難點：正確運用乘法公式；正確分解因式。

關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。

二、本單元教學的方法和策略：

3．讓學生掌握基本的數(shù)學事實與數(shù)學活動經(jīng)驗，減輕不必要的記憶負擔．。

三、課時安排：

2.1平方差公式1課時。

2.2完全平方公式2課時。

整式及因式分解教案篇八

積的乘方運算是把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，在運算中不要漏掉某個因式，同時要注意符號問題。

3.單項式與單項式相乘的步驟。

(1)確定積的系數(shù)，積的系數(shù)等于各項系數(shù)的積;。

(2)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加;。

(3)只在單項式里出現(xiàn)的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里。

4.單項式除以單項式的運算步驟。

(1)把系數(shù)相除，所得結(jié)果作為商的系數(shù);。

(2)把同底數(shù)冪分別相除，所得結(jié)果作為商的一個因式;。

(3)只在被除式里出現(xiàn)的字母，要連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

5.多項式除以單項式的運算中應注意的問題。

(2)多項式除以單項式，被除式里有幾項，商也應該有幾項，不要漏項。

(3)多項式除以單項式是單項式乘多項式的逆運算，可用其進行檢驗。

6.平方差公式的特點。

(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù);。

(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方;。

(3)公式中的a和b可以表示具體的數(shù)或單項式，也可以是多項式。

7.完全平方公式的特點。

(1)兩個公式的等號左邊都是一個二項式的完全平方，兩者僅有一個"符號"不同;。

(2)兩個公式的等號右邊都是二次三項式，其中有兩項是等號左邊二項式中每一項的平方，中間一項是左邊二項式中兩項乘積的值2倍，兩者也僅有一個"符號"不同。

8.利用乘法公式求解方程或不等式的思路。

解涉及乘法公式的方程或不等式的題目時，要先運用平方差公式、完全平方公式，將原方程或不等式化簡，然后求解。

9.確定公因式的方法。

(2)確定相同字母:公因式應取多項式各項中相同的字母;。

(4)確定公因式:由步驟(1)~(3)寫出多項式的公因式。

10.提公因式法的一般步驟。

(1)確定公因式:先確定系數(shù)，再確定字母和字母的指數(shù);。

(3)把多項式寫成這兩個因式積的形式。

11.用提公因式法分解因式的口訣。

公因式，要提取，公約數(shù)，取大值;公有字母提出來，字母次數(shù)要最低;原式除以公因式，商式寫在括號里。

整式及因式分解教案篇九

因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。

考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

如多項式。

其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。

（2）運用公式法，即用。

寫出結(jié)果。

（3）十字相乘法。

（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。

分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。

（5）求根公式法：如果有兩個根x1，x2，那么。

1、教學實例：學案示例。

2、課堂練習：學案作業(yè)。

3、課堂：

4、板書：

5、課堂作業(yè)：學案作業(yè)。

6、教學反思：

整式及因式分解教案篇十

1、會運用因式分解進行簡單的多項式除法。

二、教學重點與難點教學重點：

教學重點。

因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。

教學難點：

應用因式分解解方程涉及較多的推理過程。

三、教學過程。

（一）引入新課。

（二）師生互動，講授新課。

一個小問題：這里的x能等于3/2嗎？為什么？

想一想：那么（4x—9）（3—2x）呢？練習：課本p162課內(nèi)練習。

合作學習。

等練習：課本p162課內(nèi)練習2。

（三）梳理知識，總結(jié)收獲因式分解的兩種應用：

（四）布置課后作業(yè)。

作業(yè)本6、42、課本p163作業(yè)題（選做）。

整式及因式分解教案篇十一

3、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解。

4、應用因式分解來解決一些實際問題。

5、體驗應用知識解決問題的樂趣。

靈活運用因式分解解決問題。

一、創(chuàng)設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值。

利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識回顧。

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

判斷下列各式哪些是因式分解？(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)。

(7).2πr+2πr=2π(r+r)因式分解。

2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程。

分解因式要注意以下幾點：(1).分解的對象必須是多項式。

(2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式。(3).要分解到不能分解為止。

4、強化訓練。

試一試把下列各式因式分解：

(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2。

(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)。

三、例題講解。

例1、分解因式。

(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)。

(3)(4)y2+y+例2、分解因式。

4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=。

例3、分解因式。

1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3。

三、知識應用。

1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)。

3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2。

四、拓展應用。

2、20042+2004被2005整除嗎？

3、若n是整數(shù)，證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù)。

五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認識？

整式及因式分解教案篇十二

因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。

考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

因式分解知識點

多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法

如多項式

其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。

（2）運用公式法，即用

寫出結(jié)果。

（3）十字相乘法

（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。

分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。

（5）求根公式法：如果有兩個根x1，x2，那么

2、教學實例：學案示例

3、課堂練習：學案作業(yè)

4、課堂：

5、板書：

6、課堂作業(yè)：學案作業(yè)

7、教學反思：

整式及因式分解教案篇十三

知識點：

因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步驟。

教學目標：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。

考查重難點與常見題型：

考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

教學過程：

多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：

如多項式。

其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。

(2)運用公式法，即用。

寫出結(jié)果。

(3)十字相乘法。

(4)分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。

分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號;括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。

(5)求根公式法：如果有兩個根x1，x2，那么。

1、教學實例：學案示例。

2、課堂練習：學案作業(yè)。

3、課堂：

4、板書：

5、課堂作業(yè)：學案作業(yè)。

6、教學反思：

整式及因式分解教案篇十四

“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學習從冪的運算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識基礎，或運用乘法的各種運算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運算的基本法則、兩個主要的乘法公式及因式分解的基本方法學生自己對知識內(nèi)容的探索、認識與體驗，完全有利于學生形成合理的知識結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學思維能力．利用公式法進行因式分解時，注意把握多項式的特點，對比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。

因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項式乘法公式的逆向變形，它是將一個多項式變形為多項式與多項式的乘積。

2、教學目標。

（1）會推導乘法公式。

（2）在應用乘法公式進行計算的基礎上，感受乘法公式的作用和價值。

（3）會用提公因式法、公式法進行因式分解。

（5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

3、重點、難點和關(guān)鍵。

重點：乘法公式的意義、分式的由來和正確運用；用提公因式法和公式法進行因式分解。

難點：正確運用乘法公式；正確分解因式。

關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。

3．讓學生掌握基本的數(shù)學事實與數(shù)學活動經(jīng)驗，減輕不必要的記憶負擔．。

2.1平方差公式1課時。

2.2完全平方公式2課時。

2.3用提公因式法進行因式分解1課時。

整式及因式分解教案篇十五

因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形?！稊?shù)學課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運算中的重要作用。本章教材是在學生學習了整式運算的基礎上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎,為數(shù)學交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現(xiàn)在使學生接受對立統(tǒng)一的觀點,培養(yǎng)學生善于觀察、善于分析、正確預見、解決問題的能力。

通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，讓學生發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志建立自信心。

1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

2、通過公式a-b=(a+b)(a-b)的逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。

3、能運用提公因式法、公式法進行綜合運用。

4、通過活動4，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學生的化歸思想。

靈活運用平方差公式進行分解因式。

平方差公式的推導及其運用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運用。

整式及因式分解教案篇十六

2、鞏固因式分解常用的三種方法。

3、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解。

4、應用因式分解來解決一些實際問題。

5、體驗應用知識解決問題的樂趣。

一、創(chuàng)設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值。

利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識回顧。

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)。

(7).2πr+2πr=2π(r+r)因式分解。

2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.

分解因式要注意以下幾點:(1).分解的對象必須是多項式.

(2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.

4、強化訓練。

試一試把下列各式因式分解:。

(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)。

三、例題講解。

例1、分解因式。

(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)。

(3)(4)y2+y+例2、分解因式。

4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=。

例3、分解因式。

1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3。

三、知識應用。

1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)。

3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2。

四、拓展應用。

2、20042+2004被2005整除嗎?

3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認識?

整式及因式分解教案篇十七

3、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解。

4、應用因式分解來解決一些實際問題。

5、體驗應用知識解決問題的樂趣。

靈活運用因式分解解決問題。

靈活運用恰當?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ卣咕毩?、3。

一、創(chuàng)設情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值。

利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識回顧。

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）。

（7）。2πr+2πr=2π(r+r)因式分解。

2、。規(guī)律總結(jié)（教師講解）:分解因式與整式乘法是互逆過程。

分解因式要注意以下幾點:(1)。分解的對象必須是多項式。

（2）。分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式。(3)。要分解到不能分解為止。

4、強化訓練。

教學引入。

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形?，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形折疊演示。

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量。]。

鼓勵學生將測量結(jié)果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

講授新課。

找一兩個學生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質(zhì)。

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

[學生活動：尋找矩形性質(zhì)。]。

動畫演示：

場景三：矩形的性質(zhì)。

師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

[學生活動；尋找菱形性質(zhì)。]。

動畫演示：

場景四：菱形的性質(zhì)。

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

及時提出問題，引導學生進行思考。

師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？

[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]。

師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！?/p>

“有一個角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>

師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

試一試把下列各式因式分解:。

（1）。1-x2=(1+x)(1-x)(2)。4a2+4a+1=(2a+1)2。

（3）。4x2-8x=4x(x-2)(4)。2x2y-6xy2=2xy(x-3y)。

三、例題講解。

例1、分解因式。

(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)。

（3）(4)y2+y+。

例2、分解因式。

4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=。

例3、分解因式。

1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3。

三、知識應用。

1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)。

3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2。

四、拓展應用。

2、20042+20xx被20xx整除嗎？

3、若n是整數(shù)，證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù)。

五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認識？

整式及因式分解教案篇十八

大家好！今天我說課的內(nèi)容是《14.3.2公式法》（第一課時），主要內(nèi)容是用平方差公式分解因式。我準備從教材的地位和作用、學情分析、學習目標和重難點的確定、教學環(huán)節(jié)的設計等方面確定本節(jié)課。

一、教材的地位和作用。

因式分解是解析式的一種恒等變形，因式分解不但在解方程等問題中及其重要，在數(shù)學科學其他問題和一般科學研究中也具有廣泛應用，是重要的數(shù)學基礎知識。因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、待定系數(shù)法等。而在本章只學習提公因式法和公式法，這兩種基本知識和方法。它對數(shù)感和符號意識的形成具有重要作用，是進一步學習分式和分式方程的基礎。在中考題中分式化簡求值問題，不可避免地用到因式分解。而利用平方差公式進行因式分解的基本方法。

二、學生的學情分析。

學生已經(jīng)學習了用字母表示數(shù)、整式的概念、整式的加、減、乘、除、乘方，以及用提公因式法分解因式，具備繼續(xù)學習知識的基礎和經(jīng)驗，但在細節(jié)方面還處在欠缺。

三、教學目標的確定。

我認真鉆研教材，在考慮學生的實際水平情況下，我設計如下教學目標。

教學目標：

1、掌握平方差公式的特點，能運用平方差公式進行因式分解。

2、掌握平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、公式法分解因式綜合應用。

3、經(jīng)歷探究平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思維，感受數(shù)學知識的完整性。

4、培養(yǎng)學生良好的互動交流的習慣，體會數(shù)學在實際問題中的`應用價值。

教學重點：熟練運用平方差公式進行因式分解。

教學難點：

1、掌握平方差公式的特點。

四、教學過程的設計。

本著學生的認知規(guī)律是由淺入深、由易到難。因此在教學環(huán)節(jié)設計時，我特意設計如下教學環(huán)節(jié)：

第二環(huán)節(jié)讓學生帶著問題自學課本p116例題以前部分，嘗試回答下列問題：

（1）有什么特點？

（2）你能將它分解因式嗎？讓學生帶著問題去自學，目的明確，針對性強，通過學生發(fā)現(xiàn)并描述特點，為下面公式剖析做了鋪墊。然后讓學生口答課本p117頁第一題用一組練習進行鞏固加深對公式的認識，另外我選擇教材的練習題的目的是書本是我們學習的藍本，是專家們深思熟慮后的成果。

第三個環(huán)節(jié)通過小組互學，探討公式。用3個問題，觀察公式回答下列問題：

（1）這個公式有什么特點？你能用語言敘述這個公式嗎？

（2）公式中字母a、b可以表示什么？

（3）因式分解平方差公式與我們前面所學的乘法公式平方差公式有什么區(qū)別？通過小組合作探究，學生深入探究，教師加以引導，剖析公式，學習難點得以突破。

第四個環(huán)節(jié)，在學生已經(jīng)掌握公式的基礎上，進行運用平方差公式進行因式分解，由一組簡單基礎題目入手，符合學生認知規(guī)律，同時有利于增強學生的自信心。然后解決課前引入的問題，提出問題，便要解決問題，這樣前后呼應。）。

第五個環(huán)節(jié)通過教師引導，例題精講，讓學生掌握因式分解的方法。

（1）（2）（3）通過例題第一小題的設計目的是讓學生發(fā)現(xiàn)因式分解應分解徹底，第二和第三個題目目的是讓學生能夠總結(jié)出因式分解的一般步驟：一提；二用；三查。教師要強調(diào)必須進行到每一個多項式都不能分解為止。題目設計層層深入，符合學生認知規(guī)律。然后通過嘗試練習，學生進行展示，便于發(fā)現(xiàn)學生的出現(xiàn)的問題，及時進行糾正。

第六個環(huán)節(jié)，檢驗學生對本節(jié)課的掌握情況，我側(cè)重于學生收獲方面的體驗。通過學生暢談收獲，有利于培養(yǎng)學生的自信心。

第七個環(huán)節(jié)，通過四個題目，檢測學生本節(jié)課對知識的掌握情況。通過四個題目的設計，旨在讓學生掌握公式的特點，并會熟練地利用平方差公式進行因式分解。其中第四題是實際問題，設計此題是為了讓學生學會用已有的知識解決實際問題。

以上是我對本節(jié)課的整體設計思路，不當之處，敬請專家們批評指正！

整式及因式分解教案篇十九

“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學習從冪的運算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識基礎，或運用乘法的各種運算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運算的基本法則、兩個主要的乘法公式及因式分解的基本方法學生自己對知識內(nèi)容的探索、認識與體驗，完全有利于學生形成合理的知識結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學思維能力．利用公式法進行因式分解時，注意把握多項式的特點，對比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。

因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項式乘法公式的逆向變形，它是將一個多項式變形為多項式與多項式的乘積。

2、教學目標。

（1）會推導乘法公式。

（2）在應用乘法公式進行計算的基礎上，感受乘法公式的作用和價值。

（3）會用提公因式法、公式法進行因式分解。

（4）了解因式分解的一般步驟。

（5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

3、重點、難點和關(guān)鍵。

重點：乘法公式的意義、分式的由來和正確運用；用提公因式法和公式法進行因式分解。

難點：正確運用乘法公式；正確分解因式。

關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。

3．讓學生掌握基本的數(shù)學事實與數(shù)學活動經(jīng)驗，減輕不必要的記憶負擔．。

2.1平方差公式1課時。

2.2完全平方公式2課時。

初中優(yōu)秀......

初中（通用13篇）作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要用到教案來輔助教學，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。來參考自己需要的教案吧！下面是小編為......