2023年26.1.1反比例函數(shù)教案(精選18篇)

教案應不斷進行教學反思和改進，以適應學生的變化和教育的需求。編寫教案前，教師應充分了解本課的教學目標和學生的學情。以下是一些精選的教案示例，希望對大家的備課工作有所幫助。

26.1.1反比例函數(shù)教案篇一

1． 本節(jié) 課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》 的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例 函數(shù)的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。

2． 對教材的分析

（1） 教學目標：進 一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的相互轉換，對 函數(shù)進行認識上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。

（2） 重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。

（3） 難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。

1、提問：

（1）=4/x 是什么函數(shù)？你會作反比例函數(shù)的圖象嗎？

（2）作圖的步驟是 怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開始在坐標紙上描點連線。

2、按照上述方法作 =―4/x 的圖象3、 對照你所作的兩個函數(shù)圖象，找一下它們的相同點和不同點。

1、讓學生觀察函 數(shù) =/x 的圖象 ，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關系，并與同學充分討論有何規(guī)律。

2、演示反比例函數(shù)中心 對稱的性質以及軸對稱性質，顯示反比例函數(shù)的兩條對稱軸。

3、讓學生觀察函數(shù) =/x 的圖象，觀察過反比例函數(shù)上任意一 點作x軸和軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。

（1） 拖動，使變化，觀察不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出 結論。

（2） 拖動函數(shù)上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

1、給出兩個反比例函數(shù)的圖象，判斷哪一個是 =2/x 和 =―2/x 的圖象。

2、判斷一位同學畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。

3、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限

的有哪幾個？在其圖象所在象限內，的值隨x的增大而增

大的有哪幾個？

：課本137頁第1題、141頁第2題

26.1.1反比例函數(shù)教案篇二

2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一種數(shù)學模型。

重點：能利用反比例函數(shù)的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題。

難點：根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:。

(1)藥物燃燒時,y關于x的函數(shù)關系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為_______.

（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？

（3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？

例2某自來水公司計劃新建一個容積為的'長方形蓄水池。

（1）蓄水池的底部s與其深度有怎樣的函數(shù)關系？

（2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？

（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）。

1、一定質量的氧氣,它的密度(kg/m3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù),當v=10m3時,=1.43kg/m3.(1)求與v的函數(shù)關系式；(2)求當v=2m3時求氧氣的密度.

2、某地上年度電價為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間.經測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,y=-0.8.

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

3、如圖,矩形abcd中,ab=6,ad=8,點p在bc邊上移動(不與點b、c重合),設pa=x,點d到pa的距離de=y.求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍.

30.31、2、3。

26.1.1反比例函數(shù)教案篇三

本節(jié)課是在學習了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。首先創(chuàng)設問題情境，展示反比例函數(shù)在實際生活中的應用情況，激發(fā)學生的求知欲和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。

知識與技能。

1.能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題。

2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。

過程與方法。

1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題。

2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀。

體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

難點：從實際問題中尋找變量之間的關系。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結合的思想。

26.1.1反比例函數(shù)教案篇四

1.能運用反比例函數(shù)的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題。

2.在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻

畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一種數(shù)學模型。

運用反比例函數(shù)解決實際問題

運用反比例函數(shù)解決實際問題

一、情景創(chuàng)設

反比例函數(shù)在生活、生產實際中也有著廣泛的應用。

例如：在矩形中s一定，a和b之間的關系?你能舉例嗎?

二、例題精析

例1、見課本73頁

例2、見課本74頁

四、課堂練習課本p74練習1、2題

五、課堂小結反比例函數(shù)的應用

六、課堂作業(yè)課本p75習題9.3第1、2題

七、教學反思

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26.1.1反比例函數(shù)教案篇五

1、借助正比例的意義理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。

2、在小組合作學習過程中，掌握合作學習技能，體驗合作學習的快樂。

一、創(chuàng)設情境，明確問題。

同學們，昨天老師去幼兒園接小朋友，看見幼兒園的老師正在給小朋友們分餅干，想知道他們是怎么分的嗎？我們一起去看一看：

人數(shù)（人）。

26.1.1反比例函數(shù)教案篇六

（二）對反比例函數(shù)的三種表示方法進行鞏固和熟悉。

例題非常簡單，在例題的處理上我注重了學生解題步驟的培養(yǎng)，同時通過兩次變式進一步鞏固解法，并拓寬了學生的思路。在變式訓練之后，我又補充了一個綜合性題目的例題，（在上學期曾有過類似問題的,由于時間的久遠學生不是很熟悉）但在補充例題的處理上點撥不到位，導致這個問題的解決有點走彎路。

題組（三）在本節(jié)既是知識的鞏固又是知識的檢測，通過這組題目的處理，發(fā)現(xiàn)學生對本節(jié)知識的掌握還可以。從整體來看，時間有點緊張，小結很是倉促，而且是由老師代勞了，沒有讓學生來談收獲，在這點有些包辦的趨勢。

雖然在題目的設計和教學設計上我注重了由淺入深的梯度，但有些問題的處理方式不是恰到好處，有的學生課堂表現(xiàn)不活躍，這也說明老師沒有調動起所有學生的學習積極性?？傊視谝院蟮慕虒W中注意細節(jié)問題的。

還希望數(shù)學組的老題多提寶貴的意見。謝謝了！

26.1.1反比例函數(shù)教案篇七

知識與技能：

1、進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。

2、體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整合。

3、培養(yǎng)學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質。

過程與方法：通過學生自己動手列表，描點，連線，提高學生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的有關性質，訓練學生的概括總結能力。

情感、態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中去，增強他們對數(shù)學學習的好奇心和求知欲。

教學難點。

1)重點：畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點。

教學關鍵教師畫圖中要規(guī)范，為學生樹立一個可以學習的模板。

教學方法激發(fā)誘導，探索交流，講練結合三位一體的教學方式。

教學手段教師畫圖，學生模仿。

教具三角板，小黑板。

學法學生動手，動眼，動耳，采用自主，合作，探究的學習方法。

（包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置）。

內容設計意圖。

（一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。）。

(1)k為常數(shù)，k0。

（2）從y=中可知x作為分母，所以x不能為零。

y=kx+by=kx。

k0一、二、三一、三。

b0一、三、四。

k0一、二、四二、四。

b0二、三、四。

問題3：畫圖象的步驟有哪些呢？

（1）列表。

（2）描點。

（3）連線。

(教學片斷：

師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學說一下自己對反比例函數(shù)的了解。

生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數(shù)關系。

生：我知道反比例函數(shù)的解析式為且k不等于0。

師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫？

學生思考、交流、回答。

提問：你能畫出的圖象嗎？

學生動手畫圖，相互觀摩。

（1）列表（取值的特殊與有效性）。

x-8-4-2-1-1/21/21248。

（2）描點（描點的準確）。

（3）連線（注意光滑曲線）。

議一議。

（1）你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題？與同伴進行交流。

（2）如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？

（3）連接時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？

（4）曲線的發(fā)展趨勢如何？

曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交。

學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報。

做一做。

學生動手畫圖，相互觀摩。

想一想。

觀察和的圖象，它們有什么相同點和不同點？

學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點。

相同點：

（1）圖象分別都是由兩支曲線組成。

（2）都不與坐標軸相交。

（3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形（對稱中心(0,0）即坐標原點）。

不同點：第一個圖象位于一、三象限；第二個圖象位于二、四象限。

反比例函數(shù)y=有下列性質：反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。

（1）當k0時，兩支曲線分別位于第___、___象限，

（2）當k0時，兩支曲線分別位于第___、___象限。

（1）。

（1）已知函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內，則的取值范圍是_________。

（2)若ab0,則函數(shù)與在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的(）。

(a)(b)(c)(d)。

（3）畫和的圖象。

在同一坐標系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標。

（1）作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象。

（2）習題5.2.1。

（3）預習下一節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質ii。

復習上節(jié)主要內容。

（3分鐘）。

（5分鐘）。

運用類比研究一次函數(shù)性質的方法，來研究反比例函數(shù)圖象與性質。

由于初中學生屬于義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學生的學習積極性。

數(shù)學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。

數(shù)學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質，及研究一次函數(shù)圖象與性質的方法，創(chuàng)設問題情境，可以激發(fā)學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現(xiàn)知識的遷移，形成新的認知結構。

（12分鐘）。

引導學生正確畫出反比例函數(shù)圖象，并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關性質。

在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。

注：

(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值。

（2）x取值要盡可能多，而且有代表性。

（3）連線時用光滑曲線從小到大依次連接。

（4）圖象不與坐標軸相交。

在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續(xù)探索不要放棄。

（3分鐘）。

此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監(jiān)督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。

（5分鐘）。

（4分鐘）。

培養(yǎng)學生歸納，語言表達能力。

此中注意分類討論思想的應用。

（2分鐘）。

與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現(xiàn)。

（5分鐘）。

這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。

（4分鐘）。

此題既是對函數(shù)圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數(shù)形結合思想。

（1分鐘）。

鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預習下一節(jié)課內容。

本節(jié)課通過學生自主探索，合作交流，自主畫圖，以認知規(guī)律為主線，以發(fā)展能力為目標，以從直觀感受到分析歸納為手段，培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度，促進良好的數(shù)學觀的形成。培養(yǎng)了學生的抽象思維能力，同時也向學生滲透了歸納類比，數(shù)形結合以及分類討論的數(shù)學思想方法。

由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。

在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節(jié)課要多強調光滑曲線以及畫法。

（1）列表（取值的特殊與有效性）。

x-8-4-2-1-1/21/21248。

（2）描點（描點的準確）。

（3）連線（注意光滑曲線）。

注：(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值。

(2)x取值要盡可能多，而且有代表性三：練習。

（3）連線時用光滑曲線從小到大依次連接。

（4）圖象不與坐標軸相交。

（1）當k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限，

（2）當k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限。

26.1.1反比例函數(shù)教案篇八

1.能運用反比例函數(shù)的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題。

2.在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻。

畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一種數(shù)學模型。

反比例函數(shù)在生活、生產實際中也有著廣泛的應用。

例如：在矩形中s一定，a和b之間的關系？你能舉例嗎？

例1、見課本73頁。

例2、見課本74頁。

(1)寫出這個函數(shù)解析式。

(2)當氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕？

26.1.1反比例函數(shù)教案篇九

1.對教材的分析。

本節(jié)課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。

本節(jié)課前一課時是在具體情境中領會反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質蘊涵于概念之中，對反比例函數(shù)性質的探索是對其內在規(guī)定性的的認識，也是對函數(shù)的概念的深化。同時，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應用》的基礎，有了本節(jié)課的知識儲備，便于學生利用函數(shù)的觀點來處理問題和解釋問題。

傳統(tǒng)教材在內容和編寫意圖的比較：傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內容僅有一節(jié)，新教材里反比例函數(shù)的內容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學生反復作反比例函數(shù)的圖象，為下一步性質的探索打下良好的基礎。因為在學生進行函數(shù)的列表、描點作圖是活動中，就已經開始了對反比例函數(shù)性質的探索，而且通過對函數(shù)的三種表示方式的整和，逐步形成對函數(shù)概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數(shù)性質只是簡單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學活動中得到性質結論，從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。

(1)教學目標：進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象;體會函數(shù)三種方式的相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整和;逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。

(2)重點：會作反比例函數(shù)的圖象;探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。

(3)難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質。

2、對學情的分析。

九年級學生在前面學習了一次函數(shù)之后，對函數(shù)有了一定的認識，雖然他們在小學已經接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質沒有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺進行教學，比較形象，便于學生接受。

教學過程。

一、憶一憶。

生：作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個步驟：(1)列表(2)描點(3)連線。

生乙：一次函數(shù)的圖象是一條直線。

師：你們能作出它的圖象嗎?

生：可以。

點評：復習舊知識，讓學生感受到新舊知識的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準備。

二、作圖象，試比較。

師：請?zhí)顚戨娔X上的表格，并開始在坐標紙上描點，連線。

師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

(學生動手操作)。

師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數(shù)圖象，找出它們的相同點與不同點。

(學生討論交流，教師參與)。

師：討論結束，下面哪個小組的同學說說你們的看法?

生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內，而y=-4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內。

點評：這里讓學生自己上臺操作，既培養(yǎng)了學生的動手能力，又可以激發(fā)學生學好數(shù)學的興趣。

三、細觀察，找規(guī)律。

師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的圖象，當k的發(fā)值生變化時，函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規(guī)律。

(展示圖象，讓學生觀察y=k/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關系，并與同學們充分討論)。

師：請同學們談一談剛才討論的結果。

生：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關：當k0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大。

師：看來大家都經過了認真的思考和討論，對規(guī)律總結的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個環(huán)節(jié)的知識點一起總結一下。

(1)反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

(2)當k0時，兩支曲線分別在一、三象限;當k0時，兩支曲線分別在二、四象限。

(3)當k0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大。

(由學生在電腦上進行操作)。

生：我發(fā)現(xiàn)旋轉后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形。

師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取a、b兩點，經過這兩點分別作軸、軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規(guī)律。

題目：(1)拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。(2)拖動函數(shù)上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

生：我們發(fā)現(xiàn)，在同一個反比例函數(shù)中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。

師：大家的觀察很仔細，總結得也很正確。

點評：在這個環(huán)節(jié)中，既讓學生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動手能力，又增強了他們的團結合作的意識。結論主要有學生來發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程理論的精神。

四、用規(guī)律，練一練。

1、課本137頁隨堂練習1。

生：第一幅圖是y=-2/x的圖象，因為在這里的k0，雙曲線應在第二、四象限。

(1)y=1/(2x)(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)。

生：其中(1)(2)(3)的圖象在一、三象限;(4)的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大。

文檔為doc格式。

26.1.1反比例函數(shù)教案篇十

1、經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程。

2、體會數(shù)學與現(xiàn)實。

生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識。提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。

通過對反比例函數(shù)的應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

經歷將一些實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，初步學會從數(shù)學的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題。發(fā)展應用意識，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。

如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識去解決實際問題。

教師引導學生探索法。

[生]是為了應用。

[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學一學。

投影片：（5.3a）。

某校科技小組進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地。為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務。你能解釋他們這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積s（m2）的變化，人和木板對地面的壓強p（pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力合計600n，那么：

（1）用含s的代數(shù)式表示p，p是s的反比例函數(shù)嗎？為什么？

（2）當木板畫積為0.2m2時。壓強是多少？

（3）如果要求壓強不超過6000pa，木板面積至少要多大？

（4）在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象。

26.1.1反比例函數(shù)教案篇十一

1、能利用反比例函數(shù)的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題。

2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一種數(shù)學模型。

重點：能利用反比例函數(shù)的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題。

難點：根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:。

(1)藥物燃燒時,y關于x的函數(shù)關系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為_______。

（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？

（3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？

例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。

（1）蓄水池的底部s與其深度有怎樣的函數(shù)關系？

（2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？

（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100m和60m，那么蓄水池的.深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）。

1、一定質量的氧氣,它的密度(kg/m3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù),當v=10m3時,=1.43kg/m3.(1)求與v的函數(shù)關系式；(2)求當v=2m3時求氧氣的密度。

2、某地上年度電價為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間.經測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,y=-0.8。

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

3、如圖,矩形abcd中,ab=6,ad=8,點p在bc邊上移動(不與點b、c重合),設pa=x,點d到pa的距離de=y.求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍。

26.1.1反比例函數(shù)教案篇十二

教學目標：

1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式;。

2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質;。

3、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;。

4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;。

5、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。

教學重點：

教學用具：直尺。

教學方法：小組合作、探究式。

教學過程：

我們在小學學過反比例關系。例如：當路程s一定時，時間t與速度v成反比例。

即vt=;。

當矩形面積s一定時，長a與寬b成反比例，即ab=。

從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

(s是常數(shù))。

(s是常數(shù))。

一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，)叫做反比例函數(shù)。

如上例，當路程s是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當矩形面積s是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù)。

在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的例子.可以組織學生進行討論。

解：列表。

說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖。

一般地反比例函數(shù)(k是常數(shù))的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。

3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數(shù)的性質。

前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習。

顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證。

(1)的圖象在第一、三象限.可以擴展到k=0時的情形，即k=0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限的討論與此類似。

抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程。

(2)函數(shù)的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;。

從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小。由此可歸納出，當k0時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小。

同樣可以推出的圖象的性質。

(3)函數(shù)的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的性質。

函數(shù)的圖象性質的討論與次類似。

4、小結：

本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質有了進一步的認識.數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋.即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中。

5、布置作業(yè)習題13.81-4。

26.1.1反比例函數(shù)教案篇十三

3、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；

4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；

5、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。

直尺。

教學方法：小組合作、探究式。

我們在小學學過反比例關系。例如：當路程s一定時，時間t與速度v成反比例。

即vt=;。

當矩形面積s一定時，長a與寬b成反比例，即ab=。

從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

(s是常數(shù))。

(s是常數(shù))。

一般地，函數(shù)(k是常數(shù))叫做反比例函數(shù)。

如上例，當路程s是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù)。當矩形面積s是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù)。

在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的例子。可以組織學生進行討論。下面的例子僅供。

解：列表。

一般地反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。

3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數(shù)的性質。

前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習。

顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質呢？并能從解析式或列表中得到論證。(下列答案僅供參考)。

(1)的圖象在第一、三象限?？梢詳U展到k0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。

的討論與此類似。

抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程。

(2)函數(shù)的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減?。?/p>

從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越??；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小。由此可歸納出，當k0時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小。

同樣可以推出的圖象的性質。

(3)函數(shù)的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零。因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的性質。

函數(shù)的圖象性質的討論與次類似。

4、小結：

本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質。大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質有了進一步的認識。數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋。即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中。

26.1.1反比例函數(shù)教案篇十四

1、經歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。

2、理解反比例函數(shù)的概念，會列出實際問題的反比例函數(shù)關系式。

4、經歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質。

1、使學生了解反比例函數(shù)的表達式，會畫反比例函數(shù)圖象。

1、列函數(shù)表達式。

一、作業(yè)檢查與講評。

二、復習導入。

我們知道當。

（1)當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=，求另一邊的長y(米）與x的函數(shù)關系式。

分析根據(jù)矩形面積可知。

xy=24，即。

從這個關系中發(fā)現(xiàn)：

2、自變量的取值是x0.

26.1.1反比例函數(shù)教案篇十五

備課過程，我認真研讀教材，認為本節(jié)課重點和難點就是掌握反比例函數(shù)的概念，以及如何與一次函數(shù)及一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的區(qū)別。所以，我在講授新課前安排了對“函數(shù)”、“一次函數(shù)”及“正比例函數(shù)”概念及“一次函數(shù)”和“正比例函數(shù)”一般式的復習。

為了更好的引入“反比例函數(shù)”的概念，并能突出重點，我采用了課本上的問題情境，同時調整了課本上提供的“思考”的問題的位置，將它放到函數(shù)概念引出之后，讓學生體會在生活中有很多反比例關系。

情境設置：

汽車從南京開往上海，全程約300km，全程所用的時間t(h)隨v(km/h)的變化而變化。

(1)你能用含v的代數(shù)式來表示t嗎?

(2)時間t是速度v的函數(shù)嗎?

設計意圖：與前面復習內容相呼應，讓同學們能在“做一做”和“議一儀”中感受兩個量之間的函數(shù)關系，同時也能注意到與所學“一次函數(shù)”，尤其是“正比例函數(shù)”的不同。從而自然地引入“反比例函數(shù)”概念。

為幫助學生更深刻的認識和掌握反比例函數(shù)概念，我引導學生將反比例函數(shù)的一般式進行變形，并安排了相應的例題。

一般式變形：(其中k均不為0)。

通過對一般式的變形，讓學生從“形”上掌握“反比例函數(shù)”的概念，在結合“思考”的幾個問題，讓學生從“神”神上體驗“反比例函數(shù)”。

為加深難度，我又補充了幾個練習：

2是的反比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)，則與成什么關系?

關于課堂。

教學。

由于備課充分，我信心十足，課堂上情緒飽滿，學生們也受到我的影響，精神飽滿，課堂氣氛相對活躍。

在復習“函數(shù)”這一概念的時候，很多學生顯露出難色，顯然不是忘記了就是不知到如何表達。我舉了兩個簡單的實例，學生們立即就回憶起函數(shù)的本質含義，為學習反比例函數(shù)做了很好的鋪墊。一路走來，非常輕松。

對反比例函數(shù)一般式的變形，是課堂教學中較成功的一筆，就是因為這一探索過程，對于我補充的練習1這類屬中等難度的題型，班級中成績偏下的同學也能很好的掌握。

而對于練習3，對于初學反比例函數(shù)的學生來說，有點難度，大部分學生顯露出感興趣的神情，不少學生能很好得解答此類題。

經驗感想：

1、課前認真準備，對授課效果的影響是不容忽視的。

2、教師的精神狀態(tài)直接影響學生的精神狀態(tài)。

3、數(shù)學教學一定要重概念，抓本質。

4、課堂上要注重學生情感，表情，可適當調整教學深度。

26.1.1反比例函數(shù)教案篇十六

2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一種數(shù)學模型。

重點：能利用反比例函數(shù)的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題。

難點：根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例。藥物燃燒后，與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8in燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：

(1)藥物燃燒時，關于x的函數(shù)關系式為：________,自變量x的取值范圍是：_______,藥物燃燒后關于x的函數(shù)關系式為_______.

（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？

（2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數(shù)關系？

（3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？

例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。

（1）蓄水池的底部s與其深度有怎樣的函數(shù)關系？

（2）如果蓄水池的深度設計為5，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？

（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100和60，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）。

1、一定質量的氧氣，它的密度(g/3)是它的體積v(3)的反比例函數(shù)，當v=103時，=1.43g/3.(1)求與v的函數(shù)關系式；(2)求當v=23時求氧氣的密度。

2、某地上年度電價為0.8元&nt/&nt度，年用電量為1億度。本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間。經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例，當x=0.65時，=-0.8。

(1)求與x之間的函數(shù)關系式；

3、如圖，矩形abcd中，ab=6,ad=8,點p在bc邊上移動(不與點b、c重合),設pa=x,點d到pa的距離de=.求與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍。

30.3——1、2、3。

26.1.1反比例函數(shù)教案篇十七

數(shù)學思考

解決問題

情感態(tài)度

重點

運用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實際問題

難點

把實際問題利用反比例函數(shù)轉化為數(shù)學問題加以解決

活動流程圖

活動內容和目的

活動1創(chuàng)設情境，引出問題

活動2分析解決問題

活動3從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律

活動4鞏固練習

活動5課堂小結、布置作業(yè)

教師提出生活中遇到的難題，請學生幫助解決，激發(fā)學生的興趣

與學生共同分析實際問題中的變量關系，引導學生利用反比例函數(shù)解決問題

引導學生追尋杠桿原理中蘊涵的規(guī)律，從反比例函數(shù)的圖象、性質等角度挖掘

通過課堂練習，提高學生運用反比例函數(shù)解決實際問題的能力

歸納、總結所學，體會利用函數(shù)的觀點解決實際問題

問題與情境

師生行為

設計意圖

如何打開這個未開封的奶粉桶呢？―

教師提出實際生活中的問題，學生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問題。

能否從數(shù)學角度探索杠桿原理中蘊涵的變量關系呢？

讓學生了解到日常生活中存在著許多兩個量之間具有反比例關系的例子，自然引入課題

展示問題1：

幾位同學玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設動力為f，動力臂為?；卮鹣铝袉栴}：

（1）動力f與動力臂有怎樣的函數(shù)關系？

不妨列表描點畫出圖象

（圖象在第三象限會有嗎？）

分析問題中變量間的關系

教師按照學生的認知規(guī)律有層次、有步驟地引導學生分析解決問題

從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律

（5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為20xx千米，請你幫助阿基米德設計該用動力臂為多長的杠桿才能把地球撬動？利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實際生活中一些問題深入挖掘動力臂與動力f又有怎樣的函數(shù)關系呢？待定系數(shù)法解決函數(shù)問題公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：

阻力阻力臂=動力動力臂，他形象地說，“給我一個支點我可以把地球撬動”

展示練習

市政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為米，某運輸公司承辦了該項工程運送土方的任務。

歸納、總結

作業(yè)：教科書習題17.2第6題

教師引導學生回憶、總結，教師予以補充

通過小結，使學生把所學知識進一步內化、系統(tǒng)化

26.1.1反比例函數(shù)教案篇十八

1、借助正比例的意義理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。

2、在小組合作學習過程中，掌握合作學習技能，體驗合作學習的快樂。

一、創(chuàng)設情境，明確問題

同學們,昨天老師去幼兒園接小朋友,看見幼兒園的老師正在給小朋友們分餅干,想知道他們是怎么分的嗎?我們一起去看一看：

仔細觀察，從這個表中，你知道了什么?你知道表中的哪兩種量成正比例嗎?(說明理由)

說一說成正比例的兩個量的變化規(guī)律。

師小明的媽媽要去銀行換一些零錢,請你幫忙算一算,各換多少張：

1、獨立思考:出示表格,讓學生自己觀察,提出問題并解決問題。

2、小組合作，交流探討問題。

要求：認真聽取別人的意見，詳細說明自己的'觀點，如果有不懂的地方要虛心求助，最重要的是要控制好自己的言行，小組長要協(xié)調好本組的合作過程。

3、匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

4、教師小結，明確概念，呈現(xiàn)課題。

5、在理解概念的基礎上增加記憶。

1、給車棚的地面鋪上水泥磚，每塊水泥磚的面積與所需數(shù)量如下：

每塊水泥磚的面積與所需數(shù)量是否成反比例?為什么?

2、下表中x和y兩個量成反比例，請把表格填寫完整。

3、判斷下面每題中的兩種量是否成反比例，并說明理由。

(1)全班的人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。

(2)圓柱的體積一定，圓柱的底面積和高。

(3)書的總頁數(shù)一定，已經看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)。

(4)圓柱的側面積一定，它的底面周長和高。

(5)、六(1)班學生的出席人數(shù)與缺席人數(shù)。

4、下面各題中的兩種量是不是成比例?如果成比 例，成什么比例?

(1)、訂閱《小學生天地》的份數(shù)和總錢數(shù)。

(2)、小新跳高的高度與他的身高。

(3)、平行四邊形的面積一定，底和高。

(4)、正方行的邊長與它的周長。

(5)、三角形的面積一定，底和高。

5、生活中還有哪些成反比例關系的量?

1、這節(jié)課學會了什么知識?反比例的意義是什么?

2、這節(jié)課你與小組同學合作的怎么樣?以后應該怎么做?