2023年2.1二次函數(shù)教案(優(yōu)秀8篇)

合理利用教學(xué)資源和現(xiàn)代技術(shù)手段，可以使教案更具創(chuàng)新性和互動性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。教案要注意在教學(xué)過程中適時引入案例和實(shí)例，加深學(xué)生的理解。以下是來自各位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)精華，希望對大家的教學(xué)有所啟發(fā)。

2.1二次函數(shù)教案篇一

通過小球飛行高度問題展示二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。然后進(jìn)一步舉例說明，從而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。最后通過例題介紹用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的方法。

二教學(xué)目標(biāo)。

1知識與技能。

（1）。經(jīng)歷探索函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系?？偨Y(jié)出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根。

（2）。會利用圖象法求一元二次方程的近似解。

2過程與方法。

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

三情感態(tài)度價值觀。

通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況培養(yǎng)學(xué)生自主探索意識，從中體會事物普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想。

四教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

重點(diǎn)：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

難點(diǎn)：二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

五教學(xué)方法。

討論探索法。

六教學(xué)過程設(shè)計(jì)。

（一）問題的提出與解決。

h=20t5t2。

考慮以下問題。

（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能，需要多少飛行時間？

（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能，需要多少飛行時間？

（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么？

（4）球從飛出到落地要用多少時間？

分析：由于球的飛行高度h與飛行時間t的關(guān)系是二次函數(shù)。

h=20t-5t2。

所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值。

解：(1)解方程15=20t5t2。t24t+3=0。t1=1,t2=3。

當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m。

（2）解方程20=20t-5t2。t2-4t+4=0。t1=t2=2。

當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m。

（3）解方程20.5=20t-5t2。t2-4t+4.1=0。

因?yàn)?-4)2-44.10。所以方程無解。球的飛行高度達(dá)不到20.5m。

（4）解方程0=20t-5t2。t2-4t=0。t1=0,t2=4。

當(dāng)球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。

由學(xué)生小組討論，總結(jié)出二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系？

例如：已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3。求自變量x的值。

分析可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0）。反過來，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)y=x2-4+3的值為0，求自變量x的值。

一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。

（二）問題的討論。

（2）y=x2-6x+9;。

（3）y=x2-x+0。

的圖象如圖26.2-2所示。

先畫出以上二次函數(shù)的圖象，由圖像學(xué)生展開討論，在老師的引導(dǎo)下回答以上的問題。

可以看出：

（1）拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是-2，1。當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

（2）拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3。當(dāng)x=3時，函數(shù)的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根3。

（3）拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點(diǎn)，由此可知，方程x2-x+1=0沒有實(shí)數(shù)根。

總結(jié)：一般地，如果二次函數(shù)y=的圖像與x軸相交，那么交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程=0的根。

（三）歸納。

一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知，

（1）如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。

（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，有兩個不等的實(shí)數(shù)根。

由上面的`結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根。由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。

（四）例題。

例利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）。

解：作y=x2-2x-2的圖象（如圖），它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7。

所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1-0.7,x22.7。

七小結(jié)。

二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個公共點(diǎn)，有兩個公共點(diǎn)。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，有兩個不等的實(shí)數(shù)根。

八板書設(shè)計(jì)。

用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程。

拋物線y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關(guān)系。

例題。

2.1二次函數(shù)教案篇二

1、教材所處的地位：

2、教學(xué)目的要求：

（2）讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

（3）知道實(shí)際問題中存在的二次函數(shù)關(guān)系中，多自變量的取值范圍的要求。

（4）把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

（2）能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．。

難點(diǎn)：

具體的分析、確定實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系式。

下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

1、教法研究。

教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)暴露概念的再創(chuàng)造過程，鼓勵學(xué)生不但要動口、動腦，而且要動手，學(xué)生經(jīng)過自己親身的實(shí)踐活動，形成自己的經(jīng)驗(yàn)、猜想，產(chǎn)生對結(jié)論的感知，這不僅讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生學(xué)會主動學(xué)習(xí)，學(xué)會研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。本節(jié)課的設(shè)計(jì)堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。

2、學(xué)法研究。

初中學(xué)生的思維方式往往還是比較具象的，要讓他們在問題的探究過程中充分體驗(yàn)問題的發(fā)現(xiàn)、解決及最終表述的方式方法，遇到困難可以和同伴、老師進(jìn)行交流甚至爭論，這樣既可以加深學(xué)生對問題的理解又可以讓學(xué)生體驗(yàn)獲得學(xué)習(xí)的快樂。

3、教學(xué)方式。

（1）由于本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了《一次函數(shù)》和《正比例函數(shù)》的基礎(chǔ)上的加深，所以可以利用學(xué)生已有的知識在問題一、二中放手讓學(xué)生先去探究探究兩個問題中的變量之間的關(guān)系，在得到具體的關(guān)系式后，再引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)系式都有著什么樣的特點(diǎn)，可以和多項(xiàng)式中的二次三項(xiàng)式或一元二次方程比較認(rèn)識，并最終得出二次函數(shù)的一般式及二次項(xiàng)系數(shù)的取值為什么不為零的道理。

（2）要特別提醒學(xué)生注意：二次函數(shù)是解決實(shí)際生活生產(chǎn)的一個很有效的模板，因而對二次函數(shù)解析式中自變量的取值范圍一定要從理論上和實(shí)際中加以綜合討論和認(rèn)定。

（3）可以多讓學(xué)生解決實(shí)際生活中的一些具有二次函數(shù)關(guān)系的實(shí)例來加深和提高學(xué)生對這一關(guān)系模型的理解。

這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

1、溫故知新—揭示課題。

由回顧所學(xué)過的正比例函數(shù)，一次函數(shù)入手，引入函數(shù)大家庭中還會認(rèn)識那一種函數(shù)呢？再由例子打籃球投籃時籃球運(yùn)動的軌跡如何？何時達(dá)到最高點(diǎn)？引入二次函數(shù)。

2、自我嘗試、合作探究—探求新知。

通過學(xué)生自己獨(dú)立解決運(yùn)用函數(shù)知識表述變量間關(guān)系，即自我探討環(huán)節(jié)；合作探究環(huán)節(jié)，學(xué)生間互動，集群體力量，共破難關(guān)，來自主探究新知，從而通過觀察，歸納得到二次函數(shù)的解析式，獲取新知。

3、小試身手—循序漸進(jìn)。

本組題目是對新學(xué)的直接應(yīng)用，目的在于使學(xué)生能辨認(rèn)二次函數(shù)，準(zhǔn)確指出a、b、c，并應(yīng)用其定義求字母系數(shù)的值，能應(yīng)用二次函數(shù)準(zhǔn)確表示具體問題中的變量間關(guān)系。本組題目的解決以學(xué)生快速解答為主，重點(diǎn)對第2題分析解決方法。這一環(huán)節(jié)主要由學(xué)生處理解決，以檢查學(xué)生的掌握程度。

4、課堂回眸—?dú)w納提高。

本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。

5、課堂檢測—測評反饋。

共有6個題目，由學(xué)生獨(dú)自處理第1、2、3、4、5小題，再發(fā)表自己的看法，第6小題可由學(xué)生或獨(dú)自或同組交流均可。教師多以巡視為主，注意掌握學(xué)生對本節(jié)的掌握情況。

6、作業(yè)布置。

作業(yè)我選擇“同步作業(yè)”里的題目，其中基礎(chǔ)訓(xùn)練為必做題，全員均做；綜合應(yīng)用為選做題，可供學(xué)有余力的學(xué)生能力提升用。

通過引入實(shí)例，豐富學(xué)生認(rèn)識，理解新知識的意義，進(jìn)而擺脫其原型，從而進(jìn)行更深層次的研究，這種“數(shù)學(xué)化”的方法是認(rèn)識事物規(guī)律的重要方法之一，通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對于學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。

2.1二次函數(shù)教案篇三

本節(jié)內(nèi)容是人民教育出版社出版的九年級《數(shù)學(xué)》下第26章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，對于函數(shù)的積累知識有一次函數(shù)和反比例函數(shù)。本節(jié)內(nèi)容是對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)，是后續(xù)研究二次函數(shù)圖像的變換的基礎(chǔ)。二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學(xué)中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，更為高中學(xué)習(xí)一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ)。

本節(jié)課中的教學(xué)重點(diǎn)利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，建構(gòu)符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的知識體系，教學(xué)難點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想描述函數(shù)，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)?；谝陨蠈滩牡恼J(rèn)識，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征，制定如下的教學(xué)目標(biāo)。

【知識與能力】：

會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象。

知道拋物線的有關(guān)概念。

會根據(jù)公式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對稱軸以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

【過程與方法】：

1、通過二次函數(shù)的教學(xué)進(jìn)一步體會研究函數(shù)的一般方法，加深對于數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識。

2．綜合運(yùn)用所學(xué)知識、方法去解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生提出、分析、解決、歸納問題的數(shù)學(xué)能力，改善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

【情感與態(tài)度目標(biāo)】：

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透美的教育，讓學(xué)生感受二次函數(shù)圖像的對2。

稱之美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于生活，用于生活的辯證觀點(diǎn)。

教法選擇與教學(xué)手段：基于本節(jié)課的特點(diǎn)是學(xué)習(xí)新知及其綜合運(yùn)用，應(yīng)著重采用復(fù)習(xí)與總結(jié)的教學(xué)方法與手段，先從一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像復(fù)習(xí)入手，通過提問思考、歸納總結(jié)、綜合運(yùn)用等形式對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)進(jìn)行有針對性的、系統(tǒng)性的教學(xué)。教學(xué)的模式為學(xué)生思考，討論，教師分析，演示、師生共同總結(jié)歸納。

利用白板的動態(tài)畫板功能，畫出不同的二次函數(shù)圖像，進(jìn)行分析比較和歸納。

學(xué)法指導(dǎo)：讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。

最后，我來具體談一談本節(jié)課的教學(xué)過程。

（一）為對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的相關(guān)知識進(jìn)行重構(gòu)做準(zhǔn)備。通過回憶復(fù)習(xí)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)等相關(guān)知識引入新課。利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，總結(jié)規(guī)律，會根據(jù)公式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對稱軸。說出a為何值時y隨x增大而增大（增大而減小），引導(dǎo)學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)。運(yùn)用聯(lián)想、概括方法對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的相關(guān)知識進(jìn)行梳理，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，發(fā)展學(xué)生的化歸遷移的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。

（二）通過對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的學(xué)習(xí)，采用學(xué)生思考，教師分析，解題小結(jié)三個環(huán)節(jié)構(gòu)成的練習(xí)題講解模式，鞏固二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的基本題目的一般解題方法，并進(jìn)一步研究二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的應(yīng)用。

（三）反思概括，方法總結(jié)。

總結(jié)本節(jié)課的知識點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)，著重理解二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的相關(guān)知識和基本解題方法，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會用化歸思想，解決實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生由題及法,由法及類的數(shù)學(xué)總結(jié)歸納方法。

（四）作業(yè)。

課后通過練習(xí)來鞏固本節(jié)課所復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)，強(qiáng)化教學(xué)目標(biāo)。

各位老師，以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂上是千變?nèi)f化的，會隨著學(xué)生和教師的靈性發(fā)揮而隨機(jī)生成的，預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。本說課一定存在諸多不足，懇請各位老師提出寶貴意見，謝謝！

2.1二次函數(shù)教案篇四

3．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

1．體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2．能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

1．探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。

2．理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流

課件

計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。

檢查預(yù)習(xí) 引出課題

1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.

教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。

學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。

這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

2.1二次函數(shù)教案篇五

讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

：各種隱含條件的挖掘。

：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。

（一）診斷補(bǔ)償，情景引入：

（先讓學(xué)生復(fù)習(xí)，然后提問，并做進(jìn)一步診斷）。

（二）問題導(dǎo)航，探究釋疑：

（三）精講提煉，揭示本質(zhì)：

分析如圖，以ab的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)o的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系。這時，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是。此時只需拋物線上的一個點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

解由題意，得點(diǎn)b的坐標(biāo)為（0。8，-2。4），

又因?yàn)辄c(diǎn)b在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是。

例2、根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（0，-1）、b（1，0）、c（-1，2）；

（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)m（-3，0）（5，0）且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；

（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4。

分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值。

解這個方程組，得a=2，b=-1。

（2）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到解得。

（3）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)m（-3，0）、（5，0），

所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為。

又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到解得。

（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型請同學(xué)們自己完成。

（四）題組訓(xùn)練，拓展遷移：

1、根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過點(diǎn)（2，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)m（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）。

2、二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=-1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是–6，且經(jīng)過點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式。

（五）交流評價，深化知識：

確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則。二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求。

（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時可利用此式來求。

（3）交點(diǎn)式：，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個交點(diǎn)、時可利用此式來求。

本課課外作業(yè)1。已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（-1，12）、b（2，-3），

（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。

2.1二次函數(shù)教案篇六

這節(jié)課我首先讓學(xué)生思考了三個列函數(shù)關(guān)系式的實(shí)際問題，接著在學(xué)生探究這三個實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，思考、歸納出二次函數(shù)的定義以及探討對二次函數(shù)的判斷，最后針對二次函數(shù)的定義和能用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系進(jìn)行了鞏固應(yīng)用。本節(jié)課通過豐富的現(xiàn)實(shí)背景，使學(xué)生感受二次函數(shù)的意義，感受數(shù)學(xué)的廣泛聯(lián)系和應(yīng)用價值。通過學(xué)生的探究性活動（經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程），和學(xué)生之間的合作與交流，通過分析實(shí)際問題，引出二次函數(shù)的概念，使學(xué)生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系。在新知的鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)，我精心設(shè)計(jì)了不同題型的問題，很好鞏固應(yīng)用了本節(jié)的新知，課堂達(dá)到了較好的教學(xué)效果。通過本節(jié)課也讓我真正意識到：對于每節(jié)課的教學(xué)不能僅僅憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)。在每節(jié)課的課前，一定要進(jìn)行精心的預(yù)設(shè)。在課堂中，同時要結(jié)合課堂的實(shí)際效果和學(xué)生的情況注意靈活處理課堂生成。課堂上在進(jìn)行分組教學(xué)時，提前預(yù)設(shè)好教學(xué)時間，在每節(jié)課上，既要放的開，同時又要注意在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)收回，以保證每節(jié)教學(xué)基本任務(wù)完成。

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2.1二次函數(shù)教案篇七

《34.4二次函數(shù)的應(yīng)用》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節(jié)，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，教材通過小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng)設(shè)三個問題，這三個問題對應(yīng)了一元二次方程有兩個不等實(shí)根、有兩個相等實(shí)根、沒有實(shí)根的三種情況。這樣，學(xué)生結(jié)合問題實(shí)際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會;從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標(biāo)的要求：注重知識與實(shí)際問題的聯(lián)系。

本節(jié)教學(xué)時間安排1課時。

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.

2.理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實(shí)根、兩個相等的實(shí)數(shù)和沒有實(shí)根.

3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神.

2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗(yàn).

3.通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

2.通過利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。

1.從學(xué)生感興趣的問題入手，讓學(xué)生親自體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

2.通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識。

1.體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

1.探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過程。

2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。

預(yù)習(xí)作業(yè)：

1.解方程：(1)x2+x-2=0;(2)x2-6x+9=0;(3)x2-x+1=0;(4)x2-2x-2=0.

2.回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.

師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。

教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，2題的格式要規(guī)范。

設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數(shù)式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

問題。

1.課本p94問題.

3.結(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本p94觀察中的題目。

師生行為：教師提出問題1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時間,教師可適當(dāng)引導(dǎo),對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規(guī)范;問題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透;問題3是由學(xué)生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出正確結(jié)論。

1.學(xué)生能否把實(shí)際問題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;。

2.學(xué)生在思考問題時能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;。

3.學(xué)生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。

設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動中去，體會二次函數(shù)與實(shí)際問題的關(guān)系;學(xué)生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

[活動3]例題學(xué)習(xí)鞏固提高。

問題。

例利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).

師生行為：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。

教師關(guān)注：(1)學(xué)生在解題過程中格式是否規(guī)范;(2)學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。

設(shè)計(jì)意圖：通過預(yù)習(xí)題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。

[活動4]練習(xí)反饋鞏固新知。

2.1二次函數(shù)教案篇八

分組復(fù)習(xí)舊知。

探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中，你能得到哪些信息？

可引導(dǎo)學(xué)生從幾個方面進(jìn)行討論：

（1）如何畫圖。

（2）頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

（3）所形成的三角形以及四邊形的面積。

（4）對稱軸。

從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。