2023年泊松分布證明題模板

人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補(bǔ)記憶的不足，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來(lái)，也便于保存一份美好的回憶。相信許多人會(huì)覺得范文很難寫？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文，希望對(duì)大家有所幫助，下面我們就來(lái)了解一下吧。

泊松分布證明題篇一

如果我們學(xué)習(xí)的目的是為了理解一樣?xùn)|西，那么我們就有必要停下來(lái)去思考一下諸如“為什么要有泊松分布？”、“泊松分布的物理意義是什么？”這樣的“哲學(xué)”問(wèn)題。

如果我們要向一個(gè)石器時(shí)代的人解釋什么是電話，我們一定會(huì)說(shuō)：“電話是一種機(jī)器，兩個(gè)距離很遠(yuǎn)的人可以通過(guò)它進(jìn)行交談”，而不會(huì)說(shuō)：“電話在18xx年由貝爾發(fā)明，一臺(tái)電話由幾個(gè)部分構(gòu)成??”（泊松分布在18xx年由泊松提出，泊松分布的公式是??）所以我們問(wèn)的第一個(gè)問(wèn)題應(yīng)該是“泊松分布能拿來(lái)干嘛？”

泊松分布最常見的一個(gè)應(yīng)用就是，它作為了排隊(duì)論的一個(gè)輸入。什么是排隊(duì)論？比如我們?nèi)ッ刻焓程么蝻?，最頭疼的一個(gè)問(wèn)題就是排隊(duì)，之所以要排隊(duì)是因?yàn)槭程么蝻埖拇笫逵邢?，假設(shè)學(xué)校有1000個(gè)學(xué)生，而食堂恰好配了1000個(gè)大叔和打飯的窗口，那么就永遠(yuǎn)不會(huì)有人排隊(duì)。但是出于經(jīng)營(yíng)成本方面的考慮食堂通常不會(huì)這么干，因此如何控制窗口的數(shù)量并且保證學(xué)生不會(huì)因?yàn)榕抨?duì)時(shí)間太長(zhǎng)而起義是一門很高深的學(xué)問(wèn)。

在一段時(shí)間t（比如1個(gè)小時(shí)）內(nèi)來(lái)到食堂就餐的學(xué)生數(shù)量肯定不會(huì)是一個(gè)常數(shù)（比如一直是200人），而應(yīng)該符合某種隨機(jī)規(guī)律：比如在1個(gè)小時(shí)內(nèi)來(lái)200個(gè)學(xué)生的概率是10%，來(lái)180個(gè)學(xué)生的概率是20%??一般認(rèn)為，這種隨機(jī)規(guī)律服從的就是泊松分布。

也就是在單位時(shí)間內(nèi)有k個(gè)學(xué)生到達(dá)的概率為：

其中為單位時(shí)間內(nèi)學(xué)生的期望到達(dá)數(shù)。

問(wèn)題是“這個(gè)式子是怎么來(lái)的呢？”——我們知道泊松分布是二項(xiàng)分布滿足某種條件的一個(gè)特殊形式，因此可以先從簡(jiǎn)單的二項(xiàng)分布入手，尋找兩者之間的聯(lián)系。

二項(xiàng)分布很容易理解，比如一個(gè)牛仔一槍打中靶子的概率是p，如果我們讓他開10槍，如果每擊中一次目標(biāo)就得1分，問(wèn)他一共能得幾分？雖然我們不能在牛仔射擊前準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出具體的得分k，但可以求出k的概率分布，比如k=9的概率是50%，k=8分的概率是30%……并且根據(jù)k的分布來(lái)判斷他的槍法如何，這便是概率統(tǒng)計(jì)的思想。

具體計(jì)算的方法就是求出“得k分”的概率。比如“得9分”可以是“射失第1發(fā)，而命中其余的9發(fā)”，它的概率是p的9次方乘上1-p。

x o o oo o oooo o x o ooooooo o o x o oooooo ……

根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)，在。

同理，“得k分”的概率就是

。而對(duì)于一個(gè)神槍手（p=1）來(lái)講，他“得

種情況下，牛仔都可以得到9分。因此牛仔“得9分”的概率10分”的概率就是1。

二項(xiàng)分布和泊松分布最大的不同是前者的研究對(duì)象是n個(gè)離散的事件（10次射擊），而后者考察的是一段連續(xù)的時(shí)間（單位時(shí)間）。因此泊松分布就是在二項(xiàng)分布的基礎(chǔ)上化零為整。

如果我們把單位時(shí)間劃分成n個(gè)細(xì)小的時(shí)間片，假設(shè)在每個(gè)時(shí)間片內(nèi)牛仔都在射擊，只是這次他發(fā)射的不是子彈，而是學(xué)生——“命中目標(biāo)”就代表向食堂成功地發(fā)射出一個(gè)學(xué)生，如果“沒有命中”就表示學(xué)生被打到了食堂意外的其它地方。如果n不是無(wú)窮大，那么在某個(gè)時(shí)間片內(nèi)可能出現(xiàn)兩個(gè)學(xué)生同時(shí)進(jìn)入食堂的狀況，這樣的話就和我們假設(shè)任意的時(shí)間片內(nèi)之可能發(fā)生“有一個(gè)學(xué)生出現(xiàn)”或“沒有學(xué)生出現(xiàn)”不符，為了能用二項(xiàng)分布去近似泊松分布，因此n必須趨向無(wú)窮，時(shí)間片必須無(wú)窮小，這也是為什么泊松分布的前提之一是“n很大”的原因！（另一個(gè)前提是“p很小”）

這樣一來(lái)我們就可以用二項(xiàng)分布的公式表示單位時(shí)間到來(lái)k個(gè)學(xué)生的概率了。在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生n次獨(dú)立的“發(fā)射學(xué)生”實(shí)驗(yàn)，把學(xué)生“發(fā)射”到食堂的概率是p：

那么單位時(shí)間內(nèi)食堂到來(lái)k個(gè)學(xué)生的概率

把組合數(shù)展開，上下同乘把，拆成k個(gè)p連乘的形式放到左邊分子上，調(diào)整，因?yàn)椋?，這就是我們熟悉的泊松公式，其中的物理意義是單位時(shí)間內(nèi)學(xué)生到來(lái)的數(shù)量，也就是平均到達(dá)率，是一個(gè)常數(shù)。

泊松分布證明題篇二

泊松分布定義2.7：若隨機(jī)變量x的概率分布為p{x=k}=（λ^k/k!）* [e^（-λ）](k=0,1,2,…),其中，λ>0為常數(shù)，則稱隨機(jī)變量x服從參數(shù)為λ的泊松分布，記作x~p（λ）

推導(dǎo)：

n很大，p很小時(shí)，類似二項(xiàng)分布

p{x=k}=

（因?yàn)椋簄極大，p無(wú)限接近于0，λ為大于0的常數(shù)，所以近似認(rèn)為n*(n-1)…=n^k,n=λ/p）

p{x=k}=

*(p^k)*[(1-p)^(n-k)] climnnp??00,?0klimnp(n^k/k!)*(p^k)*[(1-p)^(λ/p-k)]

??00,?0（λ=n*p）=

(因?yàn)椋簂im[(1-p)^(-1/p)]~e,(1-p)~1,(1-p)^(-k)~1))p?0limnp(λ^k/k!)*{[(1-p)^(-1/p)]^(-λ)}*[(1-p)^(-k)]

??00,?0

p{x=k} = 推導(dǎo)完畢 limnp(λ^k/k!)*[e^(-λ)] ??00,?0